九年级数学上册 第2章 命题与证明 第2章综合 名师教案 湘教版VIP免费

第二章小结与复习【教学目标】1.了解命题的概念，知道什么是命题，真命题、假命题、逆命题，能区分命题的题设和结论，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式。2.了解定义、公理、定理的概念以及公理与定理的区别，能举例将所学过的定理、公理进行说明，能较准确地表达学过的定义、定理等。3.了解证明的必要性、公理的方法，综合证明的格式，理解推理中要步步有据，会根据题意画出图形，写出已知、求证，并完成一个简单命题的证明。4.通过举反例判定一个命题是假命题，能掌握用反证法证明的思想方法。二.重点、难点：1.教学重点：理解证明的必要性；了解定义、命题的概念并会判断真假命题，理解本节所给出的公理及相关定理。2.教学难点：对证明的逻辑推理过程要熟练掌握，并能较严密地写出证明过程。3.思想方法：经历探索、猜测、证明的过程，体会证明的必要性，发展学生初步的演绎推理能力；分析、解决问题时强调转化的思想、化难为易、转化的方式有代换转化，已知与未知的转化、特殊与一般的转化等。三.主要内容：（一）本章知识结构图（二）基本内容1.理解推理证明的必要性2.定义：对一个概念的特征本质的描述，称为它的定义。3.命题：（1）定义：判断一件事情的句子，叫做命题。（2）结构：每个命题都由条件和结论两部分组成。命题一般可以写作“如果……，那么……”或“若……，则……”的形式。（3）分类：命题包括真命题和假命题两类。4.公理、定理、证明：人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，称为公理。通过推理论证、判断其为真命题，称为定理。推理的过程叫做证明。5.命题与逆命题：两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。任何一个命题都有其逆命题，但一个真命题的逆命题不一定是真命题，所以，不是所有的定理都有其逆定理。6.证明的一般步骤：（1）弄清题意，能正确画出图形。（2）根据题意和图形，写出“已知”和“求证”。（3）条理清晰地写出证明过程。（4）检查表达过程是否正确、完善。【典型例题】例1.请写出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题。（1）直角都相等。（2）如果两个数中有一个数是正数，那么这两个数之和是正数。（3）对角相等的平行四边形是矩形。分析：写逆命题应先弄清命题的条件和结论。解：（1）相等的角是直角。（假命题）（2）如果两个数之和是正数，那么两个数中有一个数是正数。（真命题）（3）矩形是对角相等的平行四边形。（假命题）说明：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。例2.有一次四人游泳比赛，比赛前，四名选手A、B、C、D进行预测性会谈，A说：“我肯定得第一名”，B说：“我绝对不会得最末名”，C说：“我不可能是第一名，也不会得最后一名”，D说：“那只有我是最末的！”。经过比赛成绩揭晓，发现他们之中只有一位预测错误，请指出是哪一位选手？分析：我们先将四人谈话内容列出表格，再来讨论。解：从表中可看出D没有估计错误。如果D预测错误，那么自然另有一个选手预测错了，否则就不会出现最末名；如果C预测错误，则他在这次比赛中应得第一名或第四名，但在此情况下，第一名和第四名已分别由A和D占据；如果B预测错误，则他只能是第四名，这里D也成了预测者，但按条件，预测错误的只有一人。因此预测错误的只能是A，他应是第二名或第三名。这样，名次可能是：（1）第一名：B，第二名：A，第三名：C，第四名：D；（2）第一名：B，第二名：C，第三名：A，第四名：D。这类题型主要是训练同学们的逻辑推理能力，让同学们看到逻辑推理在解决问题的价值，同时体验到用逻辑思维方法成功的快乐。例3.有一矩形钢板ABNM，现加工成零件形状，如图，按规定∠ADE、∠BCE应分别是45°和55°，检验工人量得∠DEC＝95°，就非常肯定地判定这个零件不合格，你能说明这是为什么吗？分析：这也是一道训练逻辑思维的题目，零件是否合格、取决于角度之间是否相等。即若∠ADE＋∠BCE＝∠DEC，则零件合格，否则零件不合格。解：过E作EF∥AD∴∠ADE＝∠FED又AM∥BN，∴EF∥BC∴∠FEC＝∠ECB现量得∠DEC＝95°∴这...