19.7相似三角形的应用目的:利用相似三角形的性质解决实际问题.中考基础知识通过证明三角形相似线段成比例备考例题指导例1.如图,P是△ABC的BC边上的一个动点,且四边形ADPE是平行四边形.(1)求证:△DBP∽△EPC;(2)当P点在什么位置时,SADPE=S△ABC,说明理由.分析:(1)证明两个三角形相似,常用方法是证明两个角对应相等,题目中有ADPE平行线角相等,命题得证.(2)设=x,则=1-x,ADPEDP∥AC,EP∥AB,△BDP∽△BAC△CPE∽△CBA∴=()2=(1-x)2,=()2=x2∴=x2+(1-x)2. SADPE=S△ABC,即=.∴x2+(1-x)2=(转化为含x的方程)x=,∴=.即P应为BC之中点.例2.已知△ABC中,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于D,且AD=m,BD=n,AC2:BC2=2:1,又关于x的方程x2-2(n-1)x+m2-12=0的两个实数根的差的平方小于192,求m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式.分析:这是一个几何、代数综合题,由条件发现,建立关于m,n的方程或不等式,求出m,n再写出一次函数.抓条件:AC2:BC2=2:1做文章(转化到m,n上).双直角图形有相似形比例式(方程)∠ACB=90°,CD⊥ABRt△BCD∽Rt△BACBC2=BD·BA,同理有AC2=AD·AB,∴==m=2n①抓条件:x1+x2=8(n-1),x1x2=4(m2-12).由(x1-x2)2<192配方(x1+x2)2-4x1x2<192.64(n-1)2-16(m2-12)<192,4n2-m2-8n+4<0.②①代入②n>.又由△≥0得4(n-1)2-4×(m2-12)≥0,①代入上式得n≤2.③由n>,n≤2得