1/222018年北京模拟分类汇编----第24题计算力学计算1.（2018北京东城一模）24．（20分）如图所示为雨滴从高空下落过程中空气阻力f随雨滴速度v变化的大致情况，其中图线①、②分别对应半径不同的雨滴．（1）请利用图线分析并说明雨滴下落过程中加速度和速度随时间变化的大致情况．（2）已知图中直线的斜率值fv=kr2，其中k=253π。kg/（m2·s），r为雨滴的半径．（雨滴的密度取ρ=1.0×103kg/m3）（解题过程中需要用到的物理量要在解题时作必要的说明）a.请比较①、②图线所示的两个雨滴下落的最终速度；b.请计算半径r=5mm的雨滴下落的最终速度．（3）已知一滴雨珠的重力可达蚊子体重的50倍之多，但是下雨时蚊子却可以在“雨中漫步”．为研究蚊子不会被雨滴砸死的诀窍，科学家用高速相机以每秒4000帧的速度拍摄，记录雨滴击中蚊子时二者相互作用的每一个动作，归纳并计算出蚊子与雨滴遭遇瞬间的作用力及其随雨滴向下移动的距离．针对雨滴下落时正中蚊子的情况，研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴，而是与雨滴融为一体，顺应雨滴的趋势落下，随后迅速侧向微调与雨滴分离．现对比两种情况：①蚊子在空中被雨滴砸中；②蚊子栖息于地面时被雨滴砸中，请建立理想模型，通过计算比较两种情况下雨滴击中时的冲击对蚊子的伤害．（解题过程中需要用到的物理量，要在解题时作必要的说明）vf①②02/22甲乙0NF/mh/121032.（2018北京门头沟一模）24．(20分)一探测器沿竖直方向登陆火星，探测器内的水平地板上放着一个质量为m=2kg的物体，如图甲所示．当探测器速度由v0减为零的过程中，传感器记录的物体对地板压力大小F随下降高度h变化的图象如图乙所示．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，地球和火星都可视为均质球体，取地球表面的重力加速度g=10m/s2．（1）求火星表面的重力加速度的大小g0；（2）求探测器刚开始减速时的加速度的大小a和速度的大小v0；（3）根据量子理论，每个光子动量p=hλ（h为普朗克常数，λ为光子的波长）．当光照射到物体表面时将产生持续的压力．设想未来制成的质量为m的飞行器，以太阳光对其光帆的撞击力为动力，朝着远离太阳的方向运动．设帆面始终与太阳光垂直,且光帆能将太阳光一半反射,一半吸收.已知引力常量为G，太阳质量为M，光速为c，太阳单位时间辐射的总能量为E.请推算出该探测器光帆的面积s0的最小值(忽略行星对飞行器的引力,球面积公式为S=4πr2)．甲乙0NF/mh/121033/223.（2018北京平谷一模）24．（20分）（1）牛顿发现万有引力定律之后，在卡文迪许生活的年代，地球的半径经过测量和计算已经知道约6400千米，因此卡文迪许测出引力常量G后，很快通过计算得出了地球的质量．1798年，他首次测出了地球的质量数值，卡文迪许因此被人们誉为“第一个称地球的人”．若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球的自转．a．求地球的质量；b．若一卫星在距地球表面高为h的轨道上绕地球作匀速圆周运动，求该卫星绕地球做圆周运动的周期；（2）牛顿时代已知如下数据：月球绕地球运行的周期T、地球半径R、月球与地球间的距离60R、地球表面的重力加速度g．牛顿在研究引力的过程中，为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球的力是同一性质的力，同样遵从与距离的平方成反比规律的猜想，他做了著名的“月地检验”：月球绕地球近似做匀速圆周运动．牛顿首先从运动学的角度计算出了月球做匀速圆周运动的向心加速度；接着他设想，把一个物体放到月球轨道上，让它绕地球运行，假定物体在地面受到的重力和在月球轨道上运行时受到的引力，都是来自地球的引力，都遵循与距离的平方成反比的规律，他又从动力学的角度计算出了物体在月球轨道上的向心加速度．上述两个加速度的计算结果是一致的，从而证明了物体在地面上所受的重力与地球吸引月球的力是同一性质的力，遵循同样规律的设想．根据上述材料：a．请你分别从运动学的角度和动力学的角度推导出上述两个加速度的表达式；b．已知月球绕地球做圆周运动的周期约为T=2.4×106s，地球半径约为R=6.4×106m，取π2=g．结合题中的已知条件，求上述两个加速度的比值，并得...
