3.2.2比例的基本性质，黄金分割【教学目标】1.知识与技能：掌握比例的基本性质，会运用比例的基本性质进行一定的变形和运算；通过实例，使学生了解黄金分割。2.过程与方法：引导学生对比例的基本性质进行推导，使学生能够从推导中熟练掌握比例的变形；通过具体事物的阐述，了解什么是黄金分割。3.情感态度与价值观：在课堂教学中，培养学生体会数学与自然、社会之间的密切关系，体验数学之美，激发学生学习数学的兴趣和动力。【教学重点难点】重点：比例的基本性质的掌握难点：比例的基本性质的推导【教法与学法指导】学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈【教学过程】一、创设情境、导入新课1.什么叫成比例线段？数学表达式为。2.思考：将这个比例式去分母得到怎样的式子？这个式子成立吗？二、合作交流、解读探究知识点1:比例的基本性质1.比例式与等积式的互化如果=,那么ad=bc。即两内项之积等于两外项之积。（或看做=两边同时乘以bd而得）2.更比性质（交换比例的内项与外项）=→=或者=3.反比性质（同时交换内、外项）=→=4.合比性质(即:等号两边同时加上（或减去）同一个数或式，等式不变)=→=5.等比性质如果==…=(b+d+…+n≠0),那么=知识点2：黄金分割点C将线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），如果满足=，（即AC是AB和BC的比例中项）就称点C把线段AB黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点。有AC2=AB·BC且=≈0.618三、课堂检测、应用迁移例1.设=，则下列式子正确的是（）A、=B、3a=4bC、4a+3b=0D、=例2.如果==≠0,那么的值是。例3.已知=,求的值。例4.若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？方法点拨：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，AC∶AB=∶1≈0．681∶1。易错辨析:有两种情况：（1）如图(1)AC是较长线段，则AC∶AB=∶1，（2）如图(2)AC是较短线段，则BC∶AB=：1误区点击：容易遗漏第二种情况．四、总结反思、拓展升华1.比例的基本性质、合比性质、等比性质2.黄金分割练习：1.已知=,求的值和的值2.若===，求的值五、练习及作业练习P68作业P69习题3.2A组第1、2题B组第1题六、教学反思：
