圆的对称性一、教与学目标：1．知道圆的轴对称性并能说出其对称轴．2．能说出垂径定理及其推论．3．能运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明．4．学习过程中,领悟转化思想和数形结合思想.二、教与学重点难点：能运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明。三、教与学方法：自主探究，合作交流四、教与学过程：（一）、情境导入：（1）你还记得什么是圆吗？你学过哪些有关圆的知识？（2）什么是轴对称图形？有什么特征？（3）我们采用什么方法研究轴对称图形？通过直接回忆相关知识引入新课，利于新知的学习。（二）、探究新知：1、问题导读：按下面的步骤做一做：在一张半透明的纸片上画一个圆,标出它的圆心O,并任意作出一条直径AB,将圆O沿直径AB折叠,你发现了什么?（自学课本68页交流与发现1,2）2、合作交流：（1）如图，CD是⊙O的直径，作弦AB，使CD⊥AB，记垂足为M.将⊙O沿直径CD折叠，你发现AC与AD有什么关系？BC与BD有什么关系？线段CE与DE有什么关系？（2）你能证明你的结论吗？（3）你能用语言表达你发现的结论吗？3、精讲点拨：③AM=BM,●O我们发现图中有:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。图形语言文字语言符号语言垂径定理的数形结合（几种应用形式）●O●O●O┗┗┗ABCDMABDMABM垂径即为垂直于弦，经过圆心的线段∴AM=BM⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.∴AM=BM,⌒⌒AD=BD.∴AM=BM.∵OD⊥AB,∵OM⊥AB,radhradhrda如图示，根据勾股定理得：，根据图形得：d+h=r。222a+d=r2（）∵CD是直径，CD⊥AB由形到数的转化a,d,r,h可以知二求二（三）、学以致用：1、巩固新知：EOABDCEABCDEOABDCOBAEEOABCEOCDAB练习在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧2、精讲例题例1、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：OC=OD。例2、1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的的距离，也叫弓形高）为7.2m。求桥拱的半径。（四）巩固提高1、两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？2、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.3、已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，（1）请根据题意画出符合条件的图形；（2）求出AB、与CD间的距离。（五）课堂小结：（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？（六）作业布置：习题4.11-2题五、教学反思垂径定理是中学数学中的一个很重要的定理，由于他涉及到的条件结论比较多，学生容易搞混肴，本节课采取了，讲练结合动手操作的教学方法，课前布置所有同学制作一张画好圆的纸片，课上利用此纸片探索、体验圆是轴对称图形，并进一步利用圆的轴对称性探究垂径定理，环环相扣、逐层深入，激发学生的学习兴趣，收到了很好的教学效果。教学中，学习水平不足的同学参与了活动完成的质量不够，费时较长，一定程度上影响了课堂进度，教师应加强适时点拔指导。
