湖南省益阳市六中八年级数学《等腰三角形的性质》教案教学目标1.了解等腰三角形及其性质，并能运用它解决有关问题。2.通过折叠，探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，进一步发展空间观念，培养推理能力和语言表达能力。3.通过实践激发学生的学习兴趣，培养学生积极探索的学习态度。教材分析重点：等腰三角形的性质。难点：等腰三角形的性质之一：三线合一。教学方法：预学----探究----精导----提升教学过程一创设问题情境阅读课本P130并完成预学检测。等腰三角形是有两边相等的三角形，其中相等的两边都叫作腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。如图1，在等腰三角形ABC中，腰AB=AC,底边为BC,顶角为∠BAC,底角为∠ABC,∠ACB.提问：生活中有哪些等腰三角形?它除了一般三角形的性质外，还有哪些性质呢？二做一做，探索等腰三角形的性质教师明晰：等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（通常简称为“三线合一”）等腰三角形关于底边上的垂直平分线轴对称，从而它是轴对称图形。等腰三角形两底角相等。强调：1.“三线合一”说明只要知道等腰三角形中的一条线，就可以得出其余两条线。即在图1中：若AB=AC,∠1=∠2,则AD⊥BC,且BD=CD.若AB=AC,AD⊥BC,则∠1=∠2，且BD=CD.若AB=AC,BD=CD,则∠1=∠2,且AD⊥BC.2.等腰三角形两底角相等，可记作“等边对等角”。3.等腰三角形中的有关证明问题，常通过作顶角平分线或底边上的高或底边上的中线来完成。三练一练，巩固课题如图2，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE,BD与CE相等吗？为什么？学生在练习本上尝试完成，并将解题过程与同伴交流讨论。lBACD12学生活动：在纸片上作一个等腰三角形△ABC,其中AB=AC,把三角形对折，使两腰重合，折痕与BC的交点为D,你有怎样的发现？让学生充分展开讨论与交流，得到自己的发现。教师鼓励学生积极思考，可引导学生从AB与AC重合去观察，顶角，底边及底角的关系。(图1)若改为作等腰三角形底边上的中线或者顶角的平分线又怎样解呢？教师归纳：在利用等腰三角形性质“三线合一”解题时，特别要注意以下几种错误：1.作∠A的平分线，使AD⊥BC。2.过BC中点D,作AD⊥BC.3.作AD⊥BC于D,使BD=CD。4.取BC的中点D，使AD平分∠BAC等。虽然等腰三角形中，作顶角的平分线一定垂直于底边，但这是根据等腰三角形性质推出来的，作图时，只能作一种。探究：课本P132.ABCDFE图2教师指出：△ABC与△ADE都是等腰三角形，两三角形有相同的底，从而有共同的高，可通过作底边上的高求解。教师板书解：作AF垂直BC，垂足为F，则AF是等腰△ABC，△ADE的底边上的高，也是底边上的中线，所以BF=CF,DF=EF(等腰三角形三线合一)从而BF-DF=CF-EF.即BD=CE.ABCD图3巩固：如图3，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。教师点拨：本题中有三个等腰三角形，根据“等腰三角形两底角相等”，可得到三对角相等，此类题可用代数方法设未知数来解。这是等腰三角形“三线合一”的实际应用，教师鼓励学生用不同方法来解决这个问题。四课堂练习课本P132练习五小结本节课学习了等腰三角形的重要性质：三线合一，为证明相等或者角的相等提供了新的理论依据。六作业1.课本P136习题5.6T1T2.2.基础训练同步练习。3.选作拓展题。七课后反思新旧教法对比：新教法更有利于培养学生自己解决问题的能力。学生对于等腰三角形的三线合一已经理解，在实际运用中会忽略等边对等角的性质，在以后的教学中可多加强对应练习。
