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湖南省益阳市六中八年级数学《等腰三角形的性质》教案VIP免费

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湖南省益阳市六中八年级数学《等腰三角形的性质》教案教学目标1.了解等腰三角形及其性质,并能运用它解决有关问题。2.通过折叠,探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质,进一步发展空间观念,培养推理能力和语言表达能力。3.通过实践激发学生的学习兴趣,培养学生积极探索的学习态度。教材分析重点:等腰三角形的性质。难点:等腰三角形的性质之一:三线合一。教学方法:预学----探究----精导----提升教学过程一创设问题情境阅读课本P130并完成预学检测。等腰三角形是有两边相等的三角形,其中相等的两边都叫作腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。如图1,在等腰三角形ABC中,腰AB=AC,底边为BC,顶角为∠BAC,底角为∠ABC,∠ACB.提问:生活中有哪些等腰三角形?它除了一般三角形的性质外,还有哪些性质呢?二做一做,探索等腰三角形的性质教师明晰:等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高(通常简称为“三线合一”)等腰三角形关于底边上的垂直平分线轴对称,从而它是轴对称图形。等腰三角形两底角相等。强调:1.“三线合一”说明只要知道等腰三角形中的一条线,就可以得出其余两条线。即在图1中:若AB=AC,∠1=∠2,则AD⊥BC,且BD=CD.若AB=AC,AD⊥BC,则∠1=∠2,且BD=CD.若AB=AC,BD=CD,则∠1=∠2,且AD⊥BC.2.等腰三角形两底角相等,可记作“等边对等角”。3.等腰三角形中的有关证明问题,常通过作顶角平分线或底边上的高或底边上的中线来完成。三练一练,巩固课题如图2,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,BD与CE相等吗?为什么?学生在练习本上尝试完成,并将解题过程与同伴交流讨论。lBACD12学生活动:在纸片上作一个等腰三角形△ABC,其中AB=AC,把三角形对折,使两腰重合,折痕与BC的交点为D,你有怎样的发现?让学生充分展开讨论与交流,得到自己的发现。教师鼓励学生积极思考,可引导学生从AB与AC重合去观察,顶角,底边及底角的关系。(图1)若改为作等腰三角形底边上的中线或者顶角的平分线又怎样解呢?教师归纳:在利用等腰三角形性质“三线合一”解题时,特别要注意以下几种错误:1.作∠A的平分线,使AD⊥BC。2.过BC中点D,作AD⊥BC.3.作AD⊥BC于D,使BD=CD。4.取BC的中点D,使AD平分∠BAC等。虽然等腰三角形中,作顶角的平分线一定垂直于底边,但这是根据等腰三角形性质推出来的,作图时,只能作一种。探究:课本P132.ABCDFE图2教师指出:△ABC与△ADE都是等腰三角形,两三角形有相同的底,从而有共同的高,可通过作底边上的高求解。教师板书解:作AF垂直BC,垂足为F,则AF是等腰△ABC,△ADE的底边上的高,也是底边上的中线,所以BF=CF,DF=EF(等腰三角形三线合一)从而BF-DF=CF-EF.即BD=CE.ABCD图3巩固:如图3,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。教师点拨:本题中有三个等腰三角形,根据“等腰三角形两底角相等”,可得到三对角相等,此类题可用代数方法设未知数来解。这是等腰三角形“三线合一”的实际应用,教师鼓励学生用不同方法来解决这个问题。四课堂练习课本P132练习五小结本节课学习了等腰三角形的重要性质:三线合一,为证明相等或者角的相等提供了新的理论依据。六作业1.课本P136习题5.6T1T2.2.基础训练同步练习。3.选作拓展题。七课后反思新旧教法对比:新教法更有利于培养学生自己解决问题的能力。学生对于等腰三角形的三线合一已经理解,在实际运用中会忽略等边对等角的性质,在以后的教学中可多加强对应练习。

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