第15章平移与旋转复习课(1)教学目标:1.了解图形的平移、图形的旋转、旋转对称图形、中心对称图形以及两个图形成中心对称的概念;理解图形平移、旋转的特征以及各对称图形的特征。2.能正确识别图形的平移、对称的属性;掌握简单图形平移、旋转后的新图形的画法;掌握简单图形关于某直线(或点)成轴(或中心)对称的图形。3.了解图形的三种主要变换——轴对称、平移、旋转之间的区别和联系。4.经历三种图形变换的区别与联系的归纳、小结过程,进一步感受研究图形变换对掌握图形变化规律的重要性;经历设计对称图形的过程,体验对称图形的魅力。重点与难点:重点是使图形平移、旋转的知识系统化;理清知识之间的联系。难点是能灵活运用知识解决有关问题,提高学生的解题能力。教学准备:教师准备:投影仪、投影片。教学过程:一、复习引入:师:这章我们学习了图形的平移和旋转两种变换,加上以前学过的轴对称,这是三种主要的图形变换,通过今天的复习,相信同学们对图形的变换会有更系统、更深刻的理解。知识结构图如图所示:二、讲授新课:1.探究归纳:根据知识结构复习相关的知识要点,并回答以下问题:(1)什么是图形的平移?平移的特征是什么?(2)什么是图形的旋转?旋转的特征是什么?(3)什么是旋转对称图形?它和中心对称图形有什么区别?(4)什么是中心对称图形?什么叫两个图形成中心对称?(5)如果两个图形成中心对称图形,那么它们有什么特征?(6)两个图形成中心对称的识别方法是什么?(7)图形的三种主要变换:平移、旋转、轴对称有什么共同的特征?评:其中第7小题的答案是:在这些变换过程中,图形的形状和大小都没有改变,线段的长度和角的大小都不变。这是图形变换最主要的特征,是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础。2.例题:【实践应用】教法说明:以下例题采取学生先练习,然后教师讲评,也可以采取师生共同完成的方法进行教学。例1:按下列要求画出正确图形:(1)已知△ABC和线段PQ,画出△ABC沿线段PQ的方向平移3cm后的图形;(2)已知△ABC和直线PQ,画出△ABC关于直线PQ对称的三角形;(3)已知△ABC和点O,画出△ABC关于点O对称的三角形。解:如下图所示:(1)(2)(3)例2:按要求画出对称轴或对称中心:(1)已知△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称,画出它们的对称轴;(2)已知△ABC和△A′B′C′关于某一点成中心对称,画出对称中心。解:如下图所示:(1)直线PQ就是所求的对称轴。(2)点O就是所求的对称中心。例3:下形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()。解:图中(1)、(3)、(4)都符合条件。例4:如图,正方形ABCD的BC边上一点E,将△ABE绕点B逆时针旋转90º,再沿着BC方向平移,平移距离是线段BC的长度,此时三角形的斜边与AE有什么关系?请画出图形。解:如图所示,此时三角形的斜边BF与AE相等并且垂直。因为△ABE经过旋转、平移后到达△BCF的位置。所以△ABE和△BCF是互相重合的。所以BF=AE,∠BAE=∠CBF。因为∠BAE+∠BEA=90º,所以∠CBF+∠BEA=90º,所以∠BGE=90º。所以BF⊥AE。3.课堂练习:1.已知△ABC和点O,画出△ABC关于点O对称的三角形。2.如图,已知△ABC中,点D为BC的中点:(1)画出以点D为对称中心,且与△ADC对称的△EDB;(2)BE和AC有什么关系?为什么?3.下图有5个相同的正方形组成,试用一条直线将它分成面积相等的两部分。三、课堂小结:归纳小结:在应用轴对称、平移、旋转三种变换解有关推理题目时,应牢牢把握住变换后图形的形状和大小都没有改变,线段的长度和角的大小都不变,前后两个图形能完全重合。四、课堂作业:1.如图所示的两个三角形成中心对称,画出它们的对称中心。2.下图中,先画出△ABC绕着点O逆时针旋转135º后的△A′B′C′,再画出△A′B′C′向下平移3个单位后的△A′′B′′C′′。3.如图放置的5个相同的圆,试用一条直线将这些圆内部的面积分成相等两部分。4.对称具有很高的美学价值,在建筑和工艺中被广泛应用,请你运用所学的知识,设计两个对称图形。板书设计:第15章复习课(1)1.知识体系:…2.例题:………………………………………………………………………………………………………...