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八年级数学因式分解教案(2)新课标 人教版VIP免费

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因式分解(2)第一课时一、目标要求1.理解完全平方公式的意义。2.能运用完全平方公式进行多项式的因式分解。二、重点难点完全平方公式的意义及运用。1.完全平方公式的意义:公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2意义:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。2.完全平方公式的应用:用完全平方公式分解因式时要先判断是否是完全平方公式,再运用公式分解因式。三、解题方法指导【例1】把4a2-12ab+9b2分解因式。分析:多项式4a2-12ab+9b2共有三项,第一项是(2a)2,第三项是(3b)2,4a2+9b2是2a、3b的平方和,第二项正好是2a与3b的积的2倍,所以4a2-12ab+9b2是一个完全平方式,可分解为(2a-3b)2。解:原式=(2a)2-2·2a·3b+(3b)2=(2a-3b)2。【例2】把16-8xy+x2y2分解因式。分析:多项式16-8xy+x2y2共有三项,第一项是42,第三项是(xy)2,而第二项正好是4与xy乘积的2倍,所以16-8xy+x2y2是一个完全平方式,可分解为(4-xy)2。解:原式=42-2·4·xy+(xy)2=(4-xy)2。四、激活思维训练▲知识点:完全平方公式【例1】把1+x+x2分解因式。分析:多项式第一、三项可写成1与x的平方和,而第二项正好能写成2·1·x,所以它能运用完全平方公式分解因式。解:原式=1+2·1·x+(x)2=(1+x)2。【例2】把4x2+y2-4xy分解因式。分析:4x2+y2-4xy共三项,第一、二项是2x与y的平方和,第三项是2x与y的积的2倍,因此也是完全平方式,可用完全平方公式分解因式。解:原式=(2x)2-2·2x·y+y2=(2x-y)2。五、基础知识检测1.填空:(1)x2-+9y2=(x-)2(2)x4-4x2+=(x2-)2(3)x2+3x+=(x+)2(4)20r+25r2+=(+5r)22.把下列各式分解因式:(1)9a2-6a+1(2)1-t+t2(3)1-12a+36a2(4)a2+2ab+4b2(5)m2-mn+n2(6)x2-10xy+25y2六、创新能力运用1.分解因式:(1)a4-2a2b2+b4(2)m2n+2mn+12.若a2+ma+25是完全平方式,求m的值。参考答案【基础知识检测】1.(1)6xy,3y(2)4,2(3),(4)4,22.(1)(3a-1)2(2)(1-t)2(3)(1-6a)2(4)(a+2b)2(5)(m-n)2(6)(x-5y)2【创新能力运用】1.(1)(a+b)2(a-b)2(2)(mn+1)22.m=±10第二课时一、目标要求1.能把某些多项式通过变号化为完全平方式后再分解因式。2.能综合运用提公因式法和运用公式法分解因式。二、重点难点因式分解方法的综合运用。如果多项式有公因式,要先提取公因式,再运用公式,直到各因式都不能再分解为止。三、解题方法指导【例1】把2mn-m2-n2分解因式。分析:多项式2mn-m2-n2虽然有三项,但不符合完全平方式,如果要在它前面添上负号各项改变负号后就能运用完全平方公式。解:原式=-(m2-2mn+n2)=-(m-n)2。【例2】把多项式ax3y2+2ax2y+ax分解因式。分析:此多项式可先提取公因式ax,另一个因式为x2y2+2xy+1,又可用完全平方公式分解因式。解:原式=ax(x2y2+2xy+1)=ax(xy+1)2。四、激活思维训练▲知识点:完全平方公式【例1】把(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2分解因式。分析:把a2+1和2a分别看成公式中的a和b可以用完全平方公式分解因式,要注意第一次运用公式后还可以用完全平方公式继续分解。解:原式=(a2+1)2-2·2a·(a2+1)+(2a)2=[(a2+1)-2a]2=[(a-1)2]2=(a-1)4。【例2】已知a2-2a+b2+4b+5=0,求a、b的值。分析:先把式子的左边分解为两个式子的平方和,再利用两个非负数的和为零,则这两个非负数必都为零,从而求出a、b的值。解:a2-2a+b2+4a+5=(a2-2a+1)+(b2+4b+4)=(a-1)2+(b+2)2∵a2-2a+b2+4b+5=0,∴(a-1)2+(b+2)2=0。∵(a-1)2≥0,(b+2)2≥0,∴a-1=0且b+2=0。∴a=1,b=-2。五、基础知识检测1.填空,将下列各式填上适当的项,使它成为完全平方式:(1)x2-x+(2)x2++y2(3)4x2-2xy+(4)4x2++y2(5)x2-+9y2(6)x2-5x+2.分解因式:(1)-x2+2xy-y2(2)2x2-2x+(3)(x-y)2-(x-y)+(4)-5x4+10x2y2-5y4六、创新能力运用1.分解因式:(1)-t3+2t2-t(2)4a2-(a2+1)2(3)x+x(5y-1)+(1-5y)2(4)4x(y-x)-y2参考答案【基础知识检测】1.(1)(2)±xy(3)y2(4)±2xy(5)±xy(6)2.(1)-(x-y)2(2)2(x-)2(3)(x-y-)2(4)-5(x+y)2(x-y)2【创新能力运用】1.(1)-t(t-1)2(2)-(a+1)2(a-1)2(3)(x+5y-1)2(4)-(2x-y)2

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