九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第2课时 配方法教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案VIP免费

第2课时配方法01教学目标1．了解配方法解一元二次方程的意义．2．掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．02预习反馈1．填空：x2＋6x＋9＝(x＋3)2.2．(教材P6“探究”)怎样解方程x2＋6x＋4＝0?解：移项，得x2＋6x＝－4.方程两边加9(即()2)，使左边配成x2＋2bx＋b2的形式为x2＋6x＋9＝－4＋9，左边写成完全平方的形式为(x＋3)2＝5，降次，得x＋3＝±，解一次方程，得x1＝－3＋，x2＝－3－．3．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．03新课讲授例(教材P7～8例1)解下列方程：(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0.【思路点拨】(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法．(2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0，它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方．【解答】(1)移项，得x2－8x＝－1.配方，得x2－8x＋42＝－1＋42，(x－4)2＝15.由此可得x－4＝±，x1＝4＋，x2＝4－.(2)移项，得2x2－3x＝－1.二次项系数化为1，得x2－x＝－.配方，得x2－x＋()2＝－＋()2，(x－)2＝.由此可得x－＝±，x1＝1，x2＝.(3)移项，得3x2－6x＝－4.二次项系数化为1，得x2－2x＝－.配方，得x2－2x＋12＝－＋12，(x－1)2＝－.因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．【方法归纳】用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将一元二次方程化为一般形式；(2)将常数项移到方程的右边；(3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；(4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数；(5)当方程右边是一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是一个负数时，原方程无实数解．04巩固训练1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(C)A．(x＋4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17D．(x－4)2＝152．将方程x2－2x＝2配方成(x＋a)2＝k的形式，则方程的两边需加上1．3．在横线上填上适当的数，使等式成立．(1)x2＋18x＋81＝(x＋9)2；(2)4x2＋4x＋1＝(2x＋1)2.4．用配方法解下列方程：(1)x2－2x－3＝0；(2)2x2－7x＋6＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：(1)移项，得x2－2x＝3.配方，得(x－1)2＝4.∴x－1＝±2，∴x1＝－1，x2＝3.(2)系数化为1，得x2－x＋3＝0.配方，得x2－x＋＝－3＋，即(x－)2＝.∴x－＝±.∴x1＝2，x2＝.(3)去括号，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.移项、合并同类项，得x2－6x＝－8.配方，得(x－3)2＝1.∴x－3＝±1，∴x1＝2，x2＝4.05课堂小结1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的注意事项.