22.2.5一元二次方程的根与系数的关系1．引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系及其关系的运用．2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从观察、判断到发现关系的过程．重点一元二次方程根与系数之间的关系的运用．难点一元二次方程根与系数之间的关系的运用．一、情境引入教师课件展示，提出问题，引导学生解决问题．1．完成下列表格方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－5x＋6＝02356x2＋3x－10＝02－5－3－10问题你发现了什么规律？①用语言叙述你发现的规律：(两根之和为一次项系数的相反数，两根之积为常数项)．②设方程x2＋px＋q＝0的两根为x1，x2，用式子表示你发现的规律．(x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.)2．完成下列表格方程x1x2x1＋x2x1·x22x2－3x－2＝02－－13x2－4x＋1＝01问题上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)请完善规律：①用语言叙述发现的规律：(两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比．)②设方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，用式子表示你发现的规律．(x1＋x2＝－，x1·x2＝.)二、探究新知教师多媒体展示，提出问题，引导学生根据求根公式推出根与系数之间的关系．通过以上活动你发现了什么规律？对一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)这一规律是否成立？试通过求根公式加以说明．ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝____，x2＝，x1＋x2＝－，x1·x2＝．教师课件展示问题，学生可自主完成，小组内交流，教师点评．例1不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.解：(1)x1＋x2＝6，x1·x2＝－15；(2)x1＋x2＝－，x1·x2＝－3；(3)x1＋x2＝，x1·x2＝.例2已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一个根及k的值．解：另一个根为，k＝3.三、练习巩固可由学生自主完成抢答，教师点评．1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2－3x＝15；(2)5x2－1＝4x2；(3)x2－3x＋2＝10；(4)4x2－144＝0；(5)3x(x－1)＝2(x－1)；(6)(2x－1)2＝(3－x)2.2．两根均为负数的一元二次方程是()A．7x2－12x＋5＝0B．6x2－13x－5＝0C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝0四、小结与作业小结1．一元二次方程的根与系数的关系．2．一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件．布置作业从教材相应练习和“习题22.2”中选取．本节课先由学生探究特殊一元二次方程的根与系数的关系，再猜想一般一元二次方程的根与系数的关系，并从理论上加以推导证明，加深学生对知识的理解，培养学生严密的逻辑思维能力．
