课题一元二次方程的解法教学目标1、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程教学重难点重点：一元二次方程的根的情况与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值教学过程一、情境引入：1.一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？2.用公式法解下列方程：⑴x2＋x－1=0⑵x2－2x＋3=0⑶2x2－2x＋1=03．观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？二、探究学习：1．尝试：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3问题：你能得出什么结论？2．概括总结．3.概念巩固：（1）方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.（2）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥04.典型例题：例1不解方程，判断下列方程根的情况：1、；2、；3、4、x2-2mx+4（m-1）=0个人空间例2：m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根。例3：m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？例4：已知关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。5.巩固练习：练习1.不解方程，判断方程根的情况：（1）x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)x2+5=x练习2.k取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根。练习3.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A、没有实数根B、可能有且仅有一个实数根C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根。三、归纳总结：一元二次方程的根的情况与系数的关系？【课后作业】1、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定2、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=.3、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定4、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k()A.k＞-1B.k≥-1C.k＞1D.k≥05、不解方程，判断下列方程根的情况（1）；（2）3x2－4x=－4（3）6、当m为何值时，方程8mx2＋（8m＋1）x＋2m=0⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根？7、已知a、b、c为△ABC的三边，且关于x的方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。【教学反思】
