平方根【目标预览】知识技能：1．知道一个数的算术平方根的意义；2．会用根号表示一个数的算术平方根数学思考：了解开方与乘方是互逆运算。解决问题：能用算术平方根解决简单的实际问题。情感态度：通过学习体验数学知识来源于实践，培养推理表达能力，增强思维的严密性。【教学重点和难点】重点：算术平方根的概念难点：算术平方根的求法【教学设计】活动1算术平方根1．提出问题学校要举行美术作品比赛，小名很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请问这块画布的边长应取多少？2．观察、思考、交流、讨论3．引导学生总结①一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a懂得算术平方根。②a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做平方数；③0的算术平方根是0。4．教师点评①由算术平方根的定义及其补充可以得到：一个非负数a算术平方根可记作。他是非负数，就是说，当有意义时，他一定表示一个非负数，所以具有双重非负性：1>a≥0;2>≥0.②是算术平方根的专有记号，他有两重意义：1）表示求根号内的非负数的算术平方根，是运算符号；2）求a的算术平方根，其思维方式与乘方是逆向的。即要这样想：什么非负数的平方等于a？5．范例精析1）例1求下列各数的算术平方根①900；②1；③；④142）分析：因为求一个非负数的算术平方根与平方运算是互逆的额，所以我们可以借助平方运算来求这些数懂得算术平方根。3）解答：①∵=900，∴900的算术平方根是30；即=30；②∵=1，∴1的算术平方根是1；即=1；③∵=，∴的算术平方根是；即=；④14的算术平方根是；活动2用计算器求一个数的算术平方根1．提出问题如何求出的大小？2．观察、思考、交流、讨论3．引导学生总结有的计算器上有“”键，就可以使用这个键直接求出一个数的算术平方根。4．教师点评用计算器求一个数的算术平方根，如果被开方数不是一个完全平方数，那么所求得的算术平方根是它的近似值，此时应根据题目要求进行四舍五入。5．范例精析1）例2运用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）①；②；③。2）分析：注意根据计算器的功能确定按键顺序1）解答：①=4.1231；②=0.6928；③=0.8165。【一试身手】教材P161、164课堂练习【总结陈词】求一个非负数的算术平方根，如果被开方数是完全平方数，可运用乘方或计算器求解；如果被开方数不是完全平方数，则可用估算的方法或计算器计算。【实战操练】教材P167习题1、2、3、4、5
