4.2正切一．教学目标：1．理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。2．经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。二．知识导学：1．问题的提出⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？BAA′B′CDACBE2．问题的发展一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：成立吗？为什么？⑴当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？⑵上面等式的值随∠A的变化而变化吗？3．概念的形成由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作tanA即：4．一个锐角的正切值⑴如图，△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，求：tanA与tanB的值。⑵你能用画图的方法计算一个50°角的正切的近似值吗？ABB1B2CC1C2ABCabABC34⑶如图，从点O出发，点P沿65°线移动，当在水平方向上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上前进了个单位。P点的坐标是，tan65°≈。据图填表：①想一想：锐角的正切值是如何随着的变化而变化的？0°20°30°45°55°65°75°43.532.521.510.51858075706560555045403530252015105②关于用计算器计算正切值请课后自学。三．巩固与拓展1．基础巩固⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值。⑶如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=求AB的值。2．拓展延伸⑴如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，①tanA==；②tanB==；③tan∠ACD=；④tan∠BCD=；⑵如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,求树的高度是多少？⑶如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A的高AB。附．作业：课本P51T1-①、T2四．收获与体会ABCBACABCDABCDEF
