八年级数学正比例函数教学目标：使学生理解正比例函数图象的概念．会画正比例函数的图象，能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质，并会简单应用．培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；教学重点：正比例函数的性质及其应用．教学难点：发现正比例函数的性质教学过程一、形如y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数．二、正比例函数的图象画出几个正比例函数的图像：y=x;y=-2x;y=0．5x;y=3x;通过观察得到结论：正比例函数图象是一条直线．由图象是直线，有无简单一些的画法？两点确定一条直线．那么选哪两个点比较容易呢？一般地，正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0），（1，k）这两点的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx．正比例函数的图象，注意到所描绘的点是不连续的，我们所用的连线是光滑的线，而不是折线．三、正比例函数的性质通过观察同一个直角坐标系内正比例函数y=2xy=xy=xy=－2xy=－xy=－x的图象，思考问题：1、图像经过的象限与k的取值有何联系？2、对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？归纳总结正比例函数的性质：①当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限．②当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；当k＜0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小．正比例函数图象的性质归根结底看k的符号．四、应用1、、正比例函数的解析式是，它的图像一定经过．2、y=－的图像经过第象限．3、已知ab＜0，则函数y=x的图象经过第几象限．4、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围．5、当m=时，y=mxm2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大．思考题：①已知正比例函数y=(m+1)xm2+1,那么它的图象经过象限．②分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？a、y=(m2+1)xb、y=m2xc、y=(m+1)x（四）小结名称解析式图像图像分布函数变化情况k．>0k<0k>0k<0正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点（0,0）和（1，k）的一条直线．一、三象限二、四象限y随着的x增大而增大y随着x的增大而减小作业：
