河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《14.3.3一次函数与二元一次方程（组）》教案 新人教版VIP专享VIP免费

《14.3.3一次函数与二元一次方程（组）》教案教学目标1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；2.学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；3.历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想教学重点对应关系的理解及实际问题的探究建模教学难点二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解教学过程一、提出问题，y=3x+1是什么？同学们有不同的说法：一次函数，二元一次方程.从而引入新课.二、新课讲解1.探究一次函数与二元一次方程的关系(1)对于方程,如何用表示?(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？①②同学们，你对二元一次方程与一次函数的解析式之间的关系有什么看法？一一对应(3)直线上每一点的坐标都是方程的解吗？是(4)你对二元一次方程与一次函数的图像之间的关系有什么看法？分组讨论，交流总结：一次函数与二元一次方程的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上.反过来：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.即每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.2.探究一次函数与二元一次方程组的关系(1)在同一直角坐标系中画一次函数与的图象，它们有交点吗？交点坐标是多少？是方程组的解吗?为什么？(2)当自变量x取何值时,函数与的值相等，这个值是多少？我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如①对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线和直线的交点坐标.教师点拨：根据方程组解的意义和函数的观点，解方程组就是求当x取何值时，两个函数的y值相等；从图象上看就是求两条直线的交点坐标.学生分组讨论.教师引导学生从数形两个方面归纳一次函数与二元一次方程组的关系.渗透数形结合思想.11yoy=2x－1y=x＋5358xP(1,1)11yoy=2x－1y=x＋5358x11yoy=2x－1y=x＋535811yoy=2x－1y=x＋535811yoy=2x－1y=x＋5358y=x＋5358xP(1,1)Oy/元x/分Oy/元x/分y=0.1xy=0.1xy=0.05x+20y=0.05x+2040040208642-2-4-6-8-10-55103432xy42xyoy－2x师生共同归纳：一次函数与二元一次方程组的关系：3.例题讲解例3一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间为多少分时，两种方式的计费相等？分析：计费与上网时间有关，所以可设上网时间为x分，分别写出两种计费方式的函数模型，然后再考虑自变量为何值时两个函数的值相等.解：设上网时间为分，方式A的计费为元，方式B的计费为元.方法1.解方程组的解为方法2.在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象从图象上得出，两个函数的图象交于点（400，40），这表示当x=400时，两个函数的值都等于40.因此，上网时间为400分时，两种方式的计费相等（都是40元）.4.练习巩固（1）如图是直线和的图象，则方程组的解为分析：有图象可得两条直线的交点坐标为（3，-2）.11xyoy=2x－1y=－3x+4xyoy=2x－1y=－3x+4xyoy=2x－1y=－3x+4（2）根据图象，你能说出哪个方程组的解?解是什么?由图可以得出方程组的解为（3）根据图象，你能说出哪个方程组的解?解是什么?由图可以得出方程组的解为（4）直线和的交点坐标为（3，-2）.分析：求两条直线的交点坐标可转化为求相应的方程组的解.我们很快可以解得方程组的解为，所以可得交点坐标为(3,-2)（5）解方程组，你有哪些方法？学生很容易想出前面学过的加减法或代入法，教师及时给予说明，这两种方法都是代数法，并引导学生利用图象法解此题.1－2xyoy=x+31－2xyoy=x+3－2xyoxyoy=x+312yx8642-2-4-6-8-10-5510yox52xyxy8642-2-4-6-8-10-5510yox52xyxyyox52xyxy代数法解方程组可得解为图象法解方程组可得解为请学生和同学交流并分析两种方法的利弊.师生共同得出：用作图象的方法可以直观...