平面直角坐标系【目标预览】知识技能：1．掌握平面直角坐标系中由点定坐标与由坐标定点的方法；2．掌握直角坐标系中横、纵坐标轴上点的坐标特点，会写出坐标轴上的点的坐标．数学思考：认识并能画出平面直角坐标系，理解平面直角坐标系在解决实际问题中的重要作用；解决问题：能在方格纸上按要求建立适当的直角坐标系，确定点的位置，解决有关实际问题；情感态度：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由坐标找点的过程，发展数形结合意识，培养审美情趣。【教学重点和难点】重点：理解在平面内确定物体的位置一般都需要两个数据，能根据题意确定物体的位置难点：在平面直角坐标系中，在某特定象限内描出点的坐标【情景设计】1．提出问题数轴上的点可以用来表示一个数，这个数就叫做这个点的坐标，反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。类似地，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？2．观察、思考、交流、讨论【探求新知】活动1平面直角坐标系1）问题探究引导学生思考刚才的问题，然后出示图1：（1）你是怎样确定各个景点位置的？（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少格？（3）如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的长看作一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？探索：（1）根据前面介绍的方法可以确定各个景点的位置，由“直角坐标”的思想方法可以确定其位置。（2）应以“中心广场”为观察点，即将“中心广场”作为原点，再确定其他景点的位置。（3）根据数轴的正负特征，即可确定景点的位置。引导学生总结在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，一般取向上为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点，这个平面叫做坐标平面。在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限（如图2）。点的坐标的意义：如图2中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点M和N，这时点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标，点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标，依次写出点P的横、纵坐标得到一对有序实数对（3，2），称为点P的坐标，点P可记作P（3，2）。2）范例精析例1写出图3中点A、B、C、D的点的坐标。分析：根据点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线，即可得到各点的坐标。解：A(2,3)B(3,2)C(-2,1)D(-1,-2)小结：A、B两点是坐标平面内不同的两点，它们的坐标也不相同，点A（2，3）与点B（3，2）是两个不同的有序实数对，不能写错顺序。例2在直角坐标系中，描出下列各点：A(3,4);B(-1,2);C(-3,-2);D(2,-2).分析：知道某一点P(a,b),描这个点的方法是：先在x轴上找到坐标为a的点M，在y轴上找到坐标为b的点B，再分别由A点和B点作x轴和y轴的垂线的交点为P点。解：如图4。小结：平面中的点的坐标由横坐标和纵坐标确定，横坐标、纵坐标的符号决定所在的象限，横、纵坐标为0就决定点在y轴或x轴上。活动2两条坐标轴夹角平分线上的点懂得坐标懂得特征1）问题探究探索：当点在两坐标轴的夹角平分线上时，它的坐标有什么特征？根据学生的探索和讨论，引导学生总结①点P(m,n)在第一、三象限的夹角平分线上，则m=n;②点P(m,n)在第二、四象限的夹角平分线上，则m=-n;2）范例精析例3①若点（5-a,a-3）在第一、三象限的额夹角平分线上，求a懂得值；②已知两点A(-3,m),B(n,4),如果AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围。③点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标。分析：①中在一、三象限夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；②与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等；③中的P点有多个。解：①因为点(5-a,a-3)在第一、三象限的夹角平分线上，所以5-a=a-3，所以a=4.②因为AB∥x轴，所以m=4，因为A、B两点不重合，所以n≠-3；③设点P的坐标为（x，y），由已知条件，得∣y∣=3，∣x∣=4，所以y=±3，x=±4；所以，P点的坐标为（4，3）或（-4，...
