河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《15.2.1平方差公式》教案 新人教版VIP专享VIP免费

《15.2.1平方差公式》教案教学目标1．认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式进行计算并解决简单的实际问题。2．了解公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。3．经历平方差公式的探索过程，进一步发展符号感和推理能力，体会从特殊到一般的思想方法。教学重点理解并运用平方差公式计算并解决数学问题。教学难点公式推导的理解及理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式进行计算，教学手段多媒体辅助教学。教学过程设计（一）创设情境，引出课题问题1：我去商店买糖果，单价是5.8元/千克，买了4.2千克，售货员刚拿起计算器，旁边一个女孩就说：“应付24.36元。”结果与售货员计算出的结果一样。售货员很惊讶地说：“你怎么算得这么快？”同学们，你知道她是怎样快速算出结果的吗?【设计意图】以学生身边的实际问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。（二）探索新知，尝试发现问题2：你能叙述一下多项式与多项式相乘的法则吗？问题3：计算下列多项式的积(1)(x+1)(x-1)=x2-1(2)(m+2)(m-2)=m2-4(3)(2x+1)(2x-1)=4x2-1【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．问题4：观察以上三道题并思考下列问题：1.等式左边的两个多项式有什么特点？2.等式右边的多项式有什么特点？3.你能用自己的语言叙述所发现的规律吗？教师提问，师生活动。学生通过自主探究、合作交流，发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．（三）总结归纳，发现新知问题5：对于任意的a、b，计算(a+b)(a-b)由学生运用多项式乘法法则计算：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2从而验证了其公式的正确性．`aabbaab问题6：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．(a+b)(ab)=a−2b−2【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．（四）数形结合，几何说理问题7：你能根据图中的面积说明平方差公式吗？【设计意图】通过多媒体演示,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．（五）剖析公式，发现本质问题8：平方差公式有哪些结构特征？在平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2中，其结构特征为：1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．2.右边是两个二项式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．（六）巩固运用，内化新知例1运用平方差公式计算：1.(3x+2)(3x–2)2.(b+2a)(2a-b)3.(-x+2y)(-x-2y)解：1.(3x+2)(3x–2)=(3x)2-22=9x2-42.(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b23.(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2【设计意图】平方差公式是多项式乘法运算中的一个重要公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能运用。在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算。问题9：思考：运用平方差公式的关键是什么？运用平方差公式的关键是把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个是a,哪个是b。左边两个二项式中完全相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2练习：眼明嘴快1下列式子能用平方差公式计算吗?为什么?(1)(a+b)(ab)−(2)(ab)(b+a)−(3)(a+2b)(2b+a)(4)(2x+y)(y2x)−【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．...