《15.2.1平方差公式》教案教学目标1.认识平方差公式并了解公式的意义,会用平方差公式进行计算并解决简单的实际问题。2.了解公式的几何背景,体会数形结合的思想方法。3.经历平方差公式的探索过程,进一步发展符号感和推理能力,体会从特殊到一般的思想方法。教学重点理解并运用平方差公式计算并解决数学问题。教学难点公式推导的理解及理解公式中字母的广泛含义,并灵活运用公式进行计算,教学手段多媒体辅助教学。教学过程设计(一)创设情境,引出课题问题1:我去商店买糖果,单价是5.8元/千克,买了4.2千克,售货员刚拿起计算器,旁边一个女孩就说:“应付24.36元。”结果与售货员计算出的结果一样。售货员很惊讶地说:“你怎么算得这么快?”同学们,你知道她是怎样快速算出结果的吗?【设计意图】以学生身边的实际问题为例,激发学生对数学学习的兴趣,并自然引出本节课的主要内容。(二)探索新知,尝试发现问题2:你能叙述一下多项式与多项式相乘的法则吗?问题3:计算下列多项式的积(1)(x+1)(x-1)=x2-1(2)(m+2)(m-2)=m2-4(3)(2x+1)(2x-1)=4x2-1【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算,既复习了旧知,又为下面学习平方差公式作了铺垫,让学生感受从一般到特殊的认识规律,引出乘法公式----平方差公式.问题4:观察以上三道题并思考下列问题:1.等式左边的两个多项式有什么特点?2.等式右边的多项式有什么特点?3.你能用自己的语言叙述所发现的规律吗?教师提问,师生活动。学生通过自主探究、合作交流,发现规律:式子左边是两个数的和与这两个数的差的积,右边是这两个数的平方差,并猜想出:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。【设计意图】根据“最近发展区”理论,在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式,这样更加自然、合理.(三)总结归纳,发现新知问题5:对于任意的a、b,计算(a+b)(a-b)由学生运用多项式乘法法则计算:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2从而验证了其公式的正确性.`aabbaab问题6:你能用文字语言表示所发现的规律吗?两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(ab)=a−2b−2【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述,从而提高学生的语言组织与表达能力.(四)数形结合,几何说理问题7:你能根据图中的面积说明平方差公式吗?【设计意图】通过多媒体演示,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想,让学生体会到代数与几何的内在联系.引导学生学会从多角度、多方面来思考问题.(五)剖析公式,发现本质问题8:平方差公式有哪些结构特征?在平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2中,其结构特征为:1.左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.2.右边是两个二项式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).【设计意图】通过观察平方差公式,体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式.(六)巩固运用,内化新知例1运用平方差公式计算:1.(3x+2)(3x–2)2.(b+2a)(2a-b)3.(-x+2y)(-x-2y)解:1.(3x+2)(3x–2)=(3x)2-22=9x2-42.(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b23.(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2【设计意图】平方差公式是多项式乘法运算中的一个重要公式,用它直接运算会很简便,但必须注意符合公式的结构特征才能运用。在应用中体会公式特征,感受平方差公式给运算带来的方便,从而灵活运用平方差公式进行计算。问题9:思考:运用平方差公式的关键是什么?运用平方差公式的关键是把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个是a,哪个是b。左边两个二项式中完全相同的项看作a,互为相反数的项中带正号的项看作b。(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2练习:眼明嘴快1下列式子能用平方差公式计算吗?为什么?(1)(a+b)(ab)−(2)(ab)(b+a)−(3)(a+2b)(2b+a)(4)(2x+y)(y2x)−【设计意图】学生经过思考、讨论、交流,进一步熟悉平方差公式的本质特征,掌握运用平方差公式必须具备的条件....