《12.3.1等腰三角形（一）》教案【教学目标】1.知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．【教学重点】理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．【教学难点】等腰三角形性质和判定的探索和应用．【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学工具】师：多媒体课件生：长方形的纸片、剪刀【教学过程】一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能举出一些生活中具有这种特征的三角形实例吗？（展示实例图片）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：图2图1学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．教师活动设计：引导学生归纳：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(也称为“三线合一”)。性质3等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。活动3你能用所学知识验证上述性质吗？问题：如图（3），已知△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,作BC边上的中线AD,证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性〔解答〕作BC边上的中线AD_A_C_D_B图3在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。（这里的辅助线也可以解释为顶角的平分线或底边上的高线）等腰三角形的性质的数学语言表示：(1) AB=AC∴∠B=∠C(2) AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=BC(3) AB=AC，BD=BC∴AD⊥BC，∠1=∠2(4) AB=AC，AD⊥BC∴BD=BC，∠1=∠2三、巩固练习⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.4.等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是____________________.教师引导学生总结常用公式:在等腰三角形中,①顶角+2×底角=180°②底角=（180°－顶角）÷25、等腰三角形的周长是13cm，其中一边长3cm，则等腰三角形的腰长为多少？6、等腰三角形的底边长为5cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰_A_C_D_B12长为多少？四、应用提高、拓展创新例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.图（5）学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流．教师活动设计：引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．发现：（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；（2）∠A＝∠ABD；（3）∠A＋2∠...
