《15.4.2公式法（完全平方公式分解因式）》教案教学目标（1）在掌握了解因式分解意义的基础上，会运用完全平方公式对多项式进行因式分解．（2）在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力．（3）进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识．教学重点与难点重点：运用完全平方公式法进行因式分解．难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解．教学设计复习回顾：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a－b)2=a2－2ab+b2.两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍。探究思考：你能将多项式a2+2ab+b2与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点?两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.建议：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响，学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式，学生容易接受，教师要把重点放在研究公式的特征上来．形如，的式子称为完全平方式.议一议完全平方式的特点：1、必须是二次三项式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)22、其中首末两项分别是两个数（或两个整式）的平方，中间一项是两个数（或两个整式）的积的2倍（或-2倍）口诀：首平方，尾平方，积的2倍夹中央注：可采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究．然后交流各自的体会．例1、分解因式(1)16x2+24x+9(2)-x2+4xy-4y2注：训练学生运用完全平方公式分解因式，要尽可能地让学生说和做，引导学生把多项式与公式进行比较找出不同点，把多项式向公式的方向转化．例2、分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2-12(a+b)+36注：学生仔细观察多项式的特点，教师适当提醒和指导，要从公式的形式和特点上进行比较．(可把a+b看作一个整体，设a+b=m)第2小题注意渗透换整体和换元的思想．课堂练习拓展提高例3、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解因式吗?分析：(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2=(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2符合完全平方式的形式，所以可以用完全平方公式分解因式。此题旨在培养学生观察，比较和分析判断的能力。例4、若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=。分析:完全平方式形如：a2±2ab+b2，即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2∴kxy=±2·3x·6y=±36xy∴k=±36注意：k值有两个，分正负两种情况，培养学生思维的严谨性.练习：若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=。课堂小结：完全平方公式的特点：1、左边是一个二次三项式。2、其中首末两项分别是两个数（或两个整式）的平方，这两项的符号相同；中间一项是两个数（或两个整式）的积的2倍，符号正负皆可。3、右边是两个数（或两个整式）的和（或差）的平方。
