《13.3实数》教学案单位：海安县南莫中学年级：八设计者：严亮时间：2009.7.25课题13.3实数课型新授案序第1课时教学目标知识技能1.了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；了解实数范围内相反数和绝对值的意义。2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小。1．了解无理数和实数的概念，知道实数的分类，能判别已知的实数是哪一类数。2．了解实数与数数学思考认识不是有理数，从而引出无理数的概念和实数的概念，通过概括实数与数轴上点的对应关系，获得用几何方法表示特殊的无理数，体会用取近似值法进行实数大小的比较和运算的经验。解决问题了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；情感态度通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。教学重点实数与数轴上的点一一对应关系教学难点对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解课前准备（教具、活动准备等）投影.教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图一、知识再现[活动1]阅读理解，[活动2]归纳得出知识框架我们知道，有理数是由整数和分数组成的。由于任何整数都可以化成分母为1的既约分数，所以也可以说，有理数是由全体既约分数组成的。又据分数与除法的关系，每一个既约分数都可以化成一个小数，其中整数可以化成小数部分为0（有限）的小数；分母只含质因数2、5的分数可化为有限小数（例如）；分母还含有其他质因数的分数可化为（无限）循环小数（例如）．反过来，我们已经知道，有限小数都可以化成分数；在高中，我们将学到，无限循环小数也都能化成分数，于是又可以说，有理数是由有限小数与无限循环小数组成的。小数中除了有理数（有限小数和无限循环小数）外，还有一类无限不循环小数，例如圆周率π=3.1415926…就是一个无限不循环小数。无限不循环小数，叫做无理数。当然，无理数不只一个π，根据“无限不循环”的特点，我们可以任意写出无穷多个无理数，例如0.1010010001…，0.2020020002…，-5.212212221…等等，此外，π与任何非零有理数的和、差、积、商也是无理数；方根中也有许多无理数，例如：，，同座讨论说出概念。举例说出哪些是无理数？1.理解有理数，无理数概念。2.能判别已知的实数是哪一类数。认识无理数，区分有理数，无理数[活动3]在数轴上画无理数[活动4]实数的绝对值含义，等等，都是无理数，但应注意：方根不都是无理数。无理数可分为正无理数和负无理数，例如，，π，…是正无理数；，，-π，…是负无理数。有理数和无理数统称实数。实数的分类（或组成）情况如下表：也可选按正数、负数和零划分，如下表：否都表示一个有理我们知道，每个有理数都可以用数轴上的一点表示，但是数轴上的每一个点是数？由下图（图中正方形的边长为1，由勾股定理可算得其对角线为）可知，无理数可以在数轴上找到对应点。可见，数轴上的点对应的数，不都是有理数。像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。实数的相反数、绝对值、比较大小的说出实数的分类？在数轴上画出想一想：为什么归纳实数的绝对值含义？实数的分类画无理数理解实数的绝对值含义[活动5]实际应用法则都与有理数的相应概念和法则相同，即只有符号不同的两个实数是互为相反数，例如，与互为相反数。一般地，实数a和-a互为相反数。零的相反数仍为零。互为相反数的两个实数在数轴上的对应点位于原点两侧，且到原点的距离相等。一个实数在数轴上的对应点到原点的距离，叫做这个实数的绝对值，例如。一般地，当a是实数时，就是说，非负实数的绝对值等于它本身，负实数的绝对值...
