第6章平面直角坐标系考点例析考点1：有序数对的意义例1图1是一台雷达探测的结果，图中显示的A、B、C、D、E处有目标出现，点O是雷达所在地，AO=200米，相邻两圆的半径相差是100米．目标A可以表示为(90°，200)，目标B可以表示为(30°，500)，用同样的方式表示目标C、D、E分别为＿＿＿＿＿＿＿．解析：根据目标A、B位置的表示方法，每个目标的位置都是用一对有序数对表示，其中有序数对的前一个数表示该目标从0°射线沿逆时针方向旋转的角度，后一个数表示该目标离中心(雷达探测器的位置)的距离．目标C从0°射线沿逆时针方向旋转240°，距离中心400米，因此目标C可表示为(240°，400)．同理目标D可表示为(300°，300)，目标E可表示为(120°，600)．点评：解答本题的关键要根据题意发掘有序数对的意义，然后再据此表示点的位置．图1考点2：点的坐标意义例2点N在x轴的下方，y轴的右侧，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点N的坐标是＿＿＿．解析：根据点的坐标意义，结合草图(图2)，可知点N的坐标是(3，-2).图2点评：解答此类问题，可先画出草图，然后根据点的坐标意义解答．考点3：点的坐标特征例3已知点A的坐标(x，y)满足|x-3|+(y+1)2=0，则点A的坐标为＿＿＿，且点A在第＿＿＿象限．解析：由于|x-3|和(y+1)2都是非负数，且和为零，由非负数的性质，得x-3=0，y+1=0．所以x=3，y=-1．点A的坐标为(3，-1)．由于点A的横坐标为正，纵坐标为负，所以点A在第四象限．点评：解决此类题要注意：各象限内点的坐标特征；坐标轴上点的坐标特征；平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征；关于坐标轴对称的点的坐标特征．考点4：坐标方法的简单应用例4如图3，如果★的位置是(6，3)，◆的位置是(4，7)，那么●的位置是＿＿＿．解析：要确定●的位置，首先根据★的位置确定原点的位置，再用◆的位置验证是否正确，从而确定●的位置是(8，5)．图3点评：解决此类问题的一般步骤为：先根据某一点的坐标确定原点的位置，然后再用另一点的坐标对原点进行验证，从而根据原点的位置确定所求点的坐标．考点5：用坐标表示平移例5在平面直角坐标系中，将点A(-3，2)先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是＿＿＿．解析：由点的坐标平移规律可知，点B的横坐标为-3+4=1，纵坐标为2-3=-1，所以点B的坐标是(1，-1)．点评：解答此类问题可直接根据点的坐标平移规律求解．如果已知平移后点的坐标和平移的方向与距离，求平移前点的坐标，可将平移后的点向相反的方向平移，然后再运用点的坐标平移规律求解．例6如图4，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P'的坐标为()．A．(m+2，n+1)B．(m-2，n-1)C．(m-2，n+1)D．(m+2，n-1)图4y-1-2-3性231-3-2-1O123xP'②yA-1-2-3231-3-2-1O123xP①解析：由题意知点A与点O是一对对应点，又点A的坐标为(-2，1)，点O的坐标为(0，0)，而-2+2=0，1-1=0，所以⊙A向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，得到⊙O，根据点的坐标平移规律，得P'(m+2，n-1)，故选D．点评：本例的解题思路是：应先找到一对对应点；根据对应点坐标的变化判断对图形进行了怎样的平移；然后再运用平移规律求对应点的坐标.考点6：求图形的面积例7如图5，平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积．解析：过点A、C分别作平行于y轴的直线，与过B点所作平行于x轴的直线交于点D、E．则四边形ACED为梯形．根据点A、B、C的坐标，可求得AD=4，CE=6，DB=4，BE=1，DE=5，所以△ABC的面积为：S△ABC=(AD+CE)·DE-AD·DB-CE·BE=×(4+6)×5-×4×4-×6×1=14．图5点评：求坐标系中图形面积的一般方法是过三角形的顶点作坐标轴的平行线，将三角形的面积转化为梯形或长方形面积与直角三角形面积的和差求解．误区点拨误区一：忽视点的坐标符号例1点N在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点N的坐标是＿＿＿．错解：因为点N到x轴的距离为2，所以点N的纵坐标为2，点N到y轴的距离3，所以点N的横坐标为3，所以点N的坐标是(3，2)．诊断：在第一、四象限点的横...
