2.6探索勾股定理[教学目标]1、经历直角三角形的判定方法(勾股定理的逆定理)的探究过程2、掌握从边的角度来判定直角三角形的方法:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形3、培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神。增强学好数学、用好数学的信心和勇气。[教学重点]直角三角形的判定方法(勾股定理的逆定理):如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形[教学难点]例4[教学过程]一、创设问题情境,引导学生思考,激发学习兴趣。大约在公元前2700年,我们知道,当时的生产工具很落后,测量技术也不是很高明的。可是,古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形,其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方形,然而,那时并没有直角三角板,更没有任何的先进的测量仪器。这的确是个谜!你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角,古埃及人究竟是怎样确定的吗?要解开这个谜,还是让我们先从一个小实验开始吧。教师出示古埃及人的金字塔。让学生观察它的塔基是正方形的。引出问题:公元前2700年,古埃及人就已经知道在建筑中应用直角的知识,那么你知道古埃及人究竟是怎样确定直角的吗?二、学生动手操作,观察分析,实践猜想1、画图:画出边长分别是下列各组数的三角形。(单位:厘米)A、3、4、3B、3、4、5C、3、4、6D、5、12、132、测量:用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数,并记录如下:A:B:C:D:3、判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状。A:B:C:D:4、找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长,请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A:B:C:D:5、猜想:让我们猜想一下,一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时,这个三角形才可能是直角三角形呢?你的猜想是。幻灯片显示:上述猜想操作提纲。学生根据提纲内容,分组进行探索、讨论、交流。教师巡视诱导,协助“学困生”解决困难。6、教师板书:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。请学生思考:上述结论中,哪条边所对的角是直角?如果三角形中较短两边的平方和不等于最长边的平方,那么这个三角形是直角三角形吗?三、新知应用例根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形。(1)a=7,b=24,c=25;(2)a=2/3,b=1,c=2/3学生自行完成,教师只强调解题过程的书写巩固练习:课内练习1作业1例后小结:现在我们不仅能从角的方面来判定直角三角形,还能从边的角度来判定直角三角形。例已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗?请说明理由。分析:本例已知所给的全是边的条件,所以要判断三角形是不是直角三角形,应该首先考虑勾股定理的逆定理。选择两条边,计算平方和与另一边的平方比较是否相等来判断。(先回顾完全平方公式)师生共同完成解题过程补充练习在△ABC中,a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。四、小结:1、通过本节课的学习,你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形呢?2、请你总结一下,判断一个三角形是否直角三角形,都有哪些方法?3、通过此次实验活动,你学到了什么?你感受最深的是什么?五、布置作业见作业本