2.7直角三角形全等的判定教学目标1、探索两个直角三角形全等的条件2、掌握两个直角三角形全等的条件(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等3、了解角平分线的性质:角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上,在这个角的平分线上,及其简单应用教学重点:直角三角形的判定方法“HL”教学重点:直角三角形的判定方法“HL”的说理过程教学过程一、引课如图3.8-1,AD是△ABC的高,AD把△ABC分成两个直角三角形,这两个直角三角全等吗?问题1:图3.8-1中的两个直角三角形有可能全等吗?什么情况下这两个直角三角形全等?由于学生对等腰三角形有初步的了解,因此教学中,学生根据图形的直观,认为这两个直角三角形全等的可能情况有四种:BD=CD,∠BAD=∠CAD;∠B=∠C;AB=AC。问题2:你能说出上述四种可能情况的判定依据吗?说明:1.从问题2的讨论中,可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时,直角相等是一个很重要的隐含条件,同时由于有一个直角相等的条件,所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。2.当“AB=AC”时,从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等,这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”,从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道,已知两边及其一边的对角,画出了两个形状、大小都不同的三角形,因此得到“有两边及其一边的对角对应相等,这两个三角形不一定全等”的结论,那么当其中一边的对角是特殊的直角时,这个结论能成立吗?二、新授1、作图:已知线段a,c,请画一个Rt△ABC,使∠C=900,使AC=b,AB=c。学生作图,教师指导提示2、请同桌之间交流,看看你们所画的直角三角形是否全等。3、教师拿出两个直角三角形,比画保证了斜边和一直角边相等,然后重叠,发现他们能完全重叠,然后旋转摆放成一个等腰三角形,请学生证明BC=B′C′。(引导他们用等腰三角形三线合一定理来证明)4、引出HL定理并板书斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)强调:这个判定定理中“对应”两个字非常重要,如果说“斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等”就不一定正确了,比如:三、变式训练把两个直角三角形按如图摆放,已知,在△ABC与△AB′C中,CB⊥AB,CB′⊥AB′,BC=B′C,请说明∠BAC=∠B′AC。请学生自行思考解决证明过程。延长AB′和AB,归纳出结论:角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上。(板书)四巩固练习:课内练习1作业:T4(到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上,角平分线上的点到两边的距离相等,等腰三角形的判定的综合应用)五、变式训练变式一:请学生根据图形出一道证明题,然后不改变条件,让学生探究还可以证明什么?AEBDFABCDEFABCDAB′BC变式二:条件不变,可以证明什么?变式三:条件不变,可以证明什么?四、巩固练习课内练习2、3作业题1五小结l.直角三角形是特殊的三角形,所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法,还有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。2.两个直角三角形中,由于有直角相等的条件,所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件(两个条件占至少有一个条件是一对边相等)。3、角的内部,到两边距离相等的点在这个角的平分线上。六、布置作业见作业本2.7直角三角形全等的判定