§2.4判别式与根系关系（教案）教学目标1)能运用根的判别式对一元二次方程的根的情况进行判断,能根据题目给的方程根的情况确定字母系数的取值范围.2).一元二次方程的根系关系的应用主要掌握好“转化变形、设而不解”.3)注意根的判别式和根系关系使用的条件,在求方程待定字母的值或范围时,一定要注意方程的二次项系数是否为0,一元二次方程是否有实根等易错问题.教学重点与难点重点：能运用根的判别式对一元二次方程的根的情况进行判断,能根据题目给的方程根的情况确定字母系数的取值范围.难点：注意根的判别式和根系关系使用的条件,在求方程待定字母的值或范围时,一定要注意方程的二次项系数是否为0,一元二次方程是否有实根等易错问题.一．考点知识整合：考点一一元二次方程根的判别式1.根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有根,由＿＿＿＿＿＿＿的符号确定,＿＿＿＿＿＿＿叫做一元二次方程根的判别式,记为＿＿＿＿＿＿＿.2.一元二次方程根的情况与判别式的关系:当△>0方程有＿＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根;当△=0方程有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根;当△<0方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿实数根.考点二一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2,则x1+x2=＿＿＿＿＿＿,x1.x2=＿＿＿＿＿＿;特别地,一元二次方程的x2+px+q=0两个实数根为x1,x2,则x1+x2=＿＿＿＿＿＿,x1.x2=＿＿＿＿＿＿.注意:根系关系存在的两个前提条件:a≠0且△≥0.双基训练：1.(2010.益得)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b2-4ac满足的条件是()A.b2-4ac=0;B.b2-4ac>0C.b2-4ac<0D.b2-4ac≥02.(2010.昆明）一元二次方程x2+x-2=0的两根之积（）A.-1B.-2C.1D.23.(2010.眉山）已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1,x2，则x1+x2-x1.x2的值为（）A.-7B.-3C.7D.34.(2010.连云港）若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根，则m的值可以为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（任意给出一个符合条件的值即可）5.(2010.荆门)如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等实根,则a实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿归类示例例1(1)已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是()A.没有实数根;B.可能有且只有一个实数根;C.有两个相等的实数根;D.有两个不相等的实数根.(2)关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实根,则a满足＿＿＿＿＿＿＿.跟进训练1:1.方程x2+ax+a-1=0的根的情况是()A.有两个相等实根;B.有实数根;C.有两个不相等实数根;D.无法确定.例2(2010.毕节)已知关于x的一元二方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2,(1)求实数m的取值范围;(2)当x12-x22=0时,求m的值.跟进训练2:(2010.中山)已知一元二次方程x2-2x+m=0.(1)若方程有两个实数根,求m的取值范围;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3，求m的值.例3(2010.芜湖)已知x1,x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根,求下列各式的值跟进训练3:(2009.潍坊)已知x1,x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根,且(1)求x1,x2及a的值;(2)求x13-3x12+2x1+x2的值.小结:1.能运用根的判别式对一元二次方程的根的情况进行判断,能根据题目给的方程根的情况确定字母系数的取值范围.2.一元二次方程的根系关系的应用主要掌握好“转化变形、设而不解”.3.注意根的判别式和根系关系使用的条件,在求方程待定字母的值或范围时,一定要注意方程的二次项系数是否为0,一元二次方程是否有实根等易错问题.
