平方根例题解析例1求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）分析（1）表示1.21的算术平方根，所以它的计算结果是一个非负数；（2）表示81的负的平方根（或表示81的算术平方根的相反数），所以它的计算结果是一个负数；（3）表示的平方根，所以它的计算结果应该是两个互为相反数；（4）表示的算术平方根，它的结果一定是非负数．解答（1）∵＝1.21，∴＝1.1；（2）∵＝81，∴＝－9；（3）∵，∴；（4）∵＝，∴＝25．点评平方根的符号有三种形式：，，，它的意义分别是：非负a的平方根，非负数a的算术平方根、非负数a的负的平方根，要特别注意：非负数a的平方根是而不是，≠．例2（1）下列结论错误的个数为（）①②的算术平方根是4③的算术平方根是④的算术平方根为±pA．1个B．2个C．3个D．4个（2）的平方根是（）A．2B．±2C．D．（3）下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．＝4C．D．＝－27分析本题主要考查平方根及算术平方根的概念：（1）①错，；②错，＝4，4的算术平方根为2；③对，．④错．算术平方根不可能为负数；（2），所以2的平方根是；（3）A错，等号左边表示的是算术平方根，右边却是正负两个值；B错，等号左边表示的是平方根，右边应该是±4；C对，因为是2的算术平方根，由算术平方根的定义可得；D错，表示的算术平方根，不可能得－27．解答（1）选C（2）选D（3）选C点评本例（1）小题考查算术平方根的概念，任何非负数的算术平方根都是非负数；（2）小题考查对平方根的概念的灵活运用，任何一个正数a都有两个平方根．此题应先将所要求的平方根的数计算出来，＝2，实际上是求2的平方根，如果没有正确理解平方根的概念，知道任何正数的平方根都是成对出现的话，解这类题极易出错；（3）小题主要考查平方根的表示法，解题的关键是弄清，，的意义，注意等号的左右两边应该是相等的．例3某地开辟了一块长方形的荒地，新建了一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它们的面积为400000．（1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约多少？分析可以设法建立关于宽的方程，利用方程求解．解答（1）设这块长方形的荒地宽为xm，则长为2xm.依题意得x·2x＝400000，即．由于＝10000，而＝1000000，故有100＜＜1000．所以公园的宽大约几百米，而不足1000米．（2）因为：＜200000＜，＜200000＜，所以它们的宽大约是440米或450米．例4已知a、b为实数，，求a、b的值．分析由算术平方根的意义，得：解不等式组得a＝5，把a＝5代入已知的等式中，便可求出b解答根据算术平方根的意义，得：，解不等式组得a＝5．把a＝5代入，得：b＋4＝0．解得b＝－4，所以a＝5，b＝－4．点评式子具有双重非负性，即a≥0，≥0．
