7直角三角形全等的判定知识技能全解一．课程标准要求二．教材知识全解知能1直角三角形的判定方法——“HL”定理定理：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等
（简称为“斜边、直角边”或“HL”
）友情提示：判定两个直角三角形全等的方法共有五种：SAS，AAS，ASA，SSS，HL
从中可以看出，无论哪一种都需一边相等，证明两个直角三角形全等时首先应考虑利用Hl来证，如不行再考虑用其他四种方法
例1．如图2-7-1所示，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E是AB上任意一点
求证：CE=DE
图2-7-1分析：CE、DE分别在△AEC和△AED中，也在△CEB和△DEB中，根据已知条件，只有AC=AD和公共边，全等的条件不足，其原因在于它们都不是特殊的三角形，因此，必须先证Rt△ABC和Rt△ABD全等入手，问题就可以得到解决
证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）
∴∠CAB=∠DAB（全等三角形的对应角相等）
在△AEC和△AED中∴△AEC≌△AED
∴CE=DE（全等三角形的对应边相等）
误区警示：有的同学误以为在∠ACB=∠ADB=90°的条件下，△AEC和△AED只需要AC=AD，AE=AE两条件就可证得全等
把直角三角形特有的判定方法“HL”用到了一般三角形的判定全等上，这种做法是错误的，需引起同学们注意
知能2角平分线的性质图2-7-2角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
推理形式：如图2-7-2，∵点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分别为D、E，∴PD=PE
友情提示：利用角平分线的性质定理可以证明两条线段相等，学习了该定理为证明线段相等开辟了新的途径，能够极大地简化证明过程
例2．如图2-7-3，在中，的平分线与BC边的垂直平分线相交于点
