双曲线及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.双曲线的定义及标准方程了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它简单的几何性质2017课标Ⅲ,5,5分求双曲线的方程椭圆的几何性质★★★2016课标Ⅰ,5,5分利用双曲线的标准方程求参数范围不等式的解法2.双曲线的几何性质2018课标Ⅰ,11,5分利用双曲线几何性质求线段长解直角三角形★★★2018课标Ⅲ,11,5分求双曲线的离心率余弦定理2015课标Ⅰ,5,5分利用双曲线几何性质求范围向量坐标运算、不等式的解法3.直线与双曲线的位置关系2014课标Ⅰ,4,5分双曲线的渐近线点到直线的距离公式★★☆分析解读从近5年的高考题来看,双曲线的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点,离心率问题是每年高考考查的重点,多在选择题和填空题中出现,分值为5分,属中低档题目,灵活运用双曲线的定义和基本性质是解决双曲线问题的基本方法.主要考查学生分析问题、解决问题的能力以及数形结合思想和转化与化归思想的应用.破考点【考点集训】考点一双曲线的定义及标准方程1.(2018宁夏育才中学月考,5)设P是双曲线x216-y220=1上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于()A.1B.17C.1或17D.以上答案均不对答案B2.(2018广东广州华南师大附中检测,5)设k>1,则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是()A.长轴在x轴上的椭圆B.长轴在y轴上的椭圆C.实轴在x轴上的双曲线D.实轴在y轴上的双曲线答案D3.(2017河北唐山调研,5)设F1,F2是双曲线x24-y2=1的两个焦点,P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为()A.1B.2C.❑√52D.❑√5答案A考点二双曲线的几何性质1.(2018广东茂名模拟,5)已知双曲线x29-y2m=1的一个焦点在直线x+y=5上,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±34xB.y=±43xC.y=±2❑√23xD.y=±3❑√24x答案B2.(2017湖南长沙月考,7)已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过点F1且与x轴垂直的直线与双曲线左支交于点M,N,已知△MF2N是等腰直角三角形,则双曲线的离心率是()A.❑√2B.2C.1+❑√2D.2+❑√2答案C3.(2018河南安阳二模,14)已知焦点在x轴上的双曲线x28-m+y24-m=1,它的焦点到渐近线的距离的取值范围是.答案(0,2)考点三直线与双曲线的位置关系1.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(❑√7,0),直线y=x-1与该双曲线相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-23,则此双曲线的方程是()A.x25-y22=1B.x22-y25=1C.x23-y24=1D.x24-y23=1答案B2.(2018山东济南模拟,8)已知双曲线x212-y24=1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是()A.[-❑√33,❑√33]B.[-❑√3,❑√3]C.(-❑√33,❑√33)D.(-❑√3,❑√3)答案A炼技法【方法集训】方法求双曲线离心率的值或取值范围的方法1.(2018湖南五市十校联考,8)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点M、N在双曲线C上,O是坐标原点,若四边形OFMN为平行四边形,且四边形OFMN的面积为bc,则双曲线C的离心率为()A.❑√3B.2C.2❑√2D.2❑√3答案C2.(2018山东泰安2月联考,11)已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),圆C2:x2+y2-2ax+34a2=0,若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点,则双曲线C1的离心率的范围是()A.(1,2❑√33)B.(2❑√33,+∞)C.(1,2)D.(2,+∞)答案A过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一双曲线的定义及标准方程1.(2017课标Ⅲ,5,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=❑√52x,且与椭圆x212+y23=1有公共焦点,则C的方程为()A.x28-y210=1B.x24-y25=1C.x25-y24=1D.x24-y23=1答案B2.(2016课标Ⅰ,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,❑√3)C.(0,3)D.(0,❑√3)答案A考点二双曲线的几何性质1.(2018课标Ⅰ,11,5分)已知双曲线C:x23-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()A.32B.3C.2❑√3D.4答案B2.(2018课标Ⅱ,5,5分)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为❑√3,则其渐近线方程为()A.y=±❑√2xB.y=±❑√3xC.y=±❑√22xD.y=±❑√32x...
