俯视图26侧视图4莆田市2010年高中毕业班教学质量检查数学（文科）试题参考公式：样本数据的标准差：，其中为样本平均数；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A⋅B)=P(A)⋅P(B)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内．1．已知集合M={x|x>−1}，N={x|x2+2x<0}，则M∩N=（）A．{x|00}C．{x|x>2}D．{x|−10,0<ω<2,−π2<ϕ<π2）的图像，列出的部分数据如下表：x01234否是结束输出A？i=0A=0开始9379844647y101−1−2经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin(ωx+ϕ)的解析式应是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ΔABC，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+b2=c2−ab（1）求角C的大小；（2）若cosA=√33，求sinB的值。18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差d>0，且a4+a6=10，a4⋅a6=24（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=1an⋅an+1(n∈N¿)，求数列{bn}的前n和Tn。19．（本小题满分12分）已知某批零件共160个，按型号分类如下表：型号ABCD个数2487256用分层抽样的方法在该批零件中抽取一个容量为20的样本。（1）应在A型零件中抽取多少个？并求每个A型零件被抽取的概率（2）现已抽取一个容量为20的样本，从该样本的A型和B型的零件中随机抽取2个，求恰好只抽取到一个B型零件的概率。20．（本小题满分12分）在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为AC的中点。求证：（1）BD1//平面ACM（2）B1O⊥¿¿平面ACM21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=13x3−(a+1)x2+4ax，（a∈R）（1）若函数y=f(x)在区间(−∞,0)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减，求实数a的值；（2）若a>1，且函数f(x)在区间[0,4]的最大值为163，求实数a的取值范围。22．（本小题满分14分）如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点是F(−√3,0)，离心率e=√32，过点A(0,−2)且不与y轴重合的直线l与椭圆C相交于不同的两点P、Q（1）求椭圆C的方程；（2）若点F到直线l的距离为2，求直线l的方程；（3）问在y轴上是否存在一个定点B，使得直线PB与椭圆C的另一个交点R是点Q关于y轴的对称点？若存在，求出定点B的坐标；若不存在，请说明理由。
