一、选择题1．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n，则a10＝()A．1024B．1023C．2048D．2047解析：选B
依题意an＋1－an＝2n，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1，则a10＝210－1＝1023，故选B
2．(2010年高考江西卷)等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝()A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n解析：选A
设数列{an}的公比为q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q，即q＝－2
由|a1|＝1，得a1＝±1
当a1＝－1时，a5＝－16a2＝－2，符合题意，故an＝a1qn－1＝(－2)n－1
3．如表定义函数f(x)：x12345f(x)54312对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2,3,4，…，则a2011的值是()A．1B．2C．4D．5解析：选D
a1＝4，a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，a4＝f(a3)＝f(5)＝2，a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝1，a7＝5，…∴a2011＝a4×502＋3＝a3＝5
4．已知递增数列{an}满足a1＝6，且an＋an－1＝＋8(n≥2)，则a70＝()A．29B．25C．63D．9解析：选A
a－a＝9＋8(an－an－1)，整理得(an－4)2－(an－1－4)2＝9
∴数列{(an－4)2}构成首项为4，公差为9的等差数列，且(an－4)2＝4＋(n－1)9＝9n－5，∴an－4＝，an＝4＋，∴a70＝4＋＝29
5．等差数列{an}中，a1>0，公差d0，公差d
