一、选择题1．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]解析：选A.原不等式等价于或.解得－1≤x≤1，∴解集为[－1,1]．2．关于x的不等式(x－a)(x－)>0(a<－1)的解集为()A．x>a或x
或x或x－1的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－1,0)∪(0，e)解析：选A.当x>0时，ln>－1，即lnx<1，故0－1，即x<－1，故不等式的解集是(－∞，－1)∪(0，e)．5．不等式≥0的解集是()A．{x|－20，≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析：因为≤a恒成立，所以a≥max，又x>0，而＝≤＝，当且仅当x＝时等号成立，所以a≥.答案：a≥7．关于x的不等式x2>ax4＋的解集是非空集合(－，－2)∪(2，)，则am的值等于________．解析：设x2＝t，则不等式化为at2－t＋<0，由于x∈(－，－2)∪(2，)，∴t∈(4，m)，因此有a>0且方程at2－t＋＝0的两个根是4和m，于是有4m＝，∴am＝.答案：8．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－3|，则f(x)＝|x＋1|＋|3－x|≥|(x＋1)＋(3－x)|＝4，即函数f(x)的最小值为4.不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数x恒成立，即a＋≤4恒成立，令f(a)＝a＋，当a>0时，f(a)＝a＋≥2＝4，当且仅当a＝2时等号成立，即要使a＋≤4恒成立，则a＝2；当a<0时，f(a)＝a＋为负数，那么a＋≤4必定恒成立．故a的取值范围是(－∞，0)∪{2}．答案：(－∞，0)∪{2}三、解答题9．已知关于x的不等式>0.(1)当a＝2时，求此不等式的解集；(2)当a>－2时，求此不等式的解集．解：(1)当a＝2时，不等式可化为>0，所以不等式的解集为{x|－22}．(2)当a>－2时，不等式可化为>0，当－21}；当a＝1时，解集为{x|x>－2且x≠1}；当a>1时，解集为{x|－2a}．10．若a∈[1,3]时，不等式ax2＋(a－2)x－2>0恒成立，求实数x的取值范围．解：设f(a)＝a(x2＋x)－2x－2，则当a∈[1,3]时f(a)>0恒成立．∴，解得x>2或x<－1.11．设集合A＝，B＝{x|(x－m＋1)·(x－2m－1)<0}．(1)求A∩Z；(2)若A⊇B，求m的取值范围．解：(1)化简可得，集合A＝{x|－2≤x≤5}，则A∩Z＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}．(2)集合B＝{x|(x－m＋1)·(x－2m－1)<0}，①当m＝－2时，B＝∅，所以B⊆A；②当m<－2时，∵(2m＋1)－(m－1)＝2＋m<0，∴B＝(2m＋1，m－1)．因此，要使B⊆A，只需解得－≤m≤6，所以m值不存在．③当m>－2时，B＝(m－1,2m＋1)，要使B⊆A，只需解得－1≤m≤2.综上所述，m的取值范围是m＝－2或－1≤m≤2.
