一、选择题1．(2010年高考四川卷)2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析：选C.2log510＋log50.25＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2.故选C.2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1解析：选A.法一： 函数y＝f(x)关于x＝1对称的充要条件是f(x)＝f(2－x)，∴x2＋mx＋1＝(2－x)2＋m(2－x)＋1，化简得(m＋2)x＝m＋2，∴m＋2＝0，即m＝－2.法二： f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－，∴－＝1，即m＝－2，故选A.3．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若每床每天收费每提高2元则减少10张客床租出．这样，为了减少投入多获利，每床每天收费应提高()A．2元B．4元C．6元D．8元解析：选C.设每床每天收费提高2x元(x∈N*)，则收入为：y＝(10＋2x)(100－10x)＝－20(x－)2＋1125(x∈N*)，∴当x＝2或3时，y取最大值，当x＝2时，y＝1120，当x＝3时，y＝1120.为满足减少投入要求应在收入相同条件下多空出床位，故x＝3.故选C.4．函数f(x)＝与x轴交点的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C.由，得x＝－3.又，得x＝e2，∴f(x)与x轴的交点个数为2.故选C.5．已知y＝f(x＋1)是定义在R上的偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)＝2x，设a＝f()，b＝f()，c＝f(1)，则a、b、c的大小关系为()A．a
b＝f()>c＝f(1)，故选B.二、填空题6．函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，所以a＝2，b＝2.又函数y＝logc(x＋)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.答案：7．已知函数f(x)＝－x＋log2，则f()＋f(－)的值为________．解析：f(x)的定义域为(－1,1)， f(－x)＝－(－x)＋log2＝－(－x＋log2)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f()＋f(－)＝0.答案：08．定义：区间[x1，x2](x10，a≠1)，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于y＝x对称．(1)求g(x)的解析式；(2)讨论g(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明．解：(1) 函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线y＝x对称，∴g(x)为f(x)的反函数．由y＝，得ax＝，∴g(x)＝f－1(x)＝loga， ax>0，∴>0，∴y<－1或y>1.∴g(x)＝loga(x<－1或x>1)．(2)设1g(x2)，g(x)在(1，＋∞)上是减函数；当a>1时，g(x1)
