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计量分析与案例一元回归模型姓名：学号：班级：2.5实例已知全国人均消费金额为Y元，人均国民收入为X元，1981~1992年样本数据见表2.7，要求：（1）求人均消费金额对人均国民收入的一元线性样本回归方程；a)对相比回归方程进行统计检验；（2）1993年人均国民收入为2099.5元，预测1993年人均消费金额为多少元.表2.7单位：元年份人均国民收入X人均消费金额Y年份人均国民收入X人均消费金额Y1981393.82491987859.975131982419.1426719881068.86431983460.8628919891169.26991984544.1132919901250.77131985668.2940619911429.58031986737.7345119921725.9947解：（1）列计算表2.8，表2.9.①估计^β0，^β1，求样本回归方程.^β1表2.8由表2.8=表2.9由表2.9②统计检验.第一，拟合良好性检验.由表2.8和表2.9计算可决系数：或第二，参数估计量的t检验.由表2.8和表2.9计算，，：，，,,在时，，因为t=4.822>2.23,所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明截距项在回归方程显著不为零.在时，，因为t=51.25>2.23,所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明X变量显著地影响Y变量.第三，求得置信区间.的置信区间为：，计算的：；的置信区间为：，计算的：.③预测=49.27+0.533，1993年人均国民收入为元，将值代入样本回归方程，得到1993年的人均消费金额预测的点估计值：=49.27+0.5332099.5=1168.303（元）.实际1993年人均消费消费金额为1148元，相对误差为1.77%.求1993年人均消费金额的预测区间：在95%的置信区间下，E(1993)的预测区间为：.所以，.或在95%的置信区间下，个别值的预测区间为：,.计算有：①样本回归方程：，其中，是回归方程的斜率，它表示1981~1992年期间，全国人均国民收入每增加1元，将有0.533元用于消费支出；是回归方程的截距，它表示不受人均国民收入的影响的人均消费金额额起始值.，的符号大小符合经济理论及实际情况.②统计检验.,说明总离差平方和的99.6%被样本回归直线方程所解释，只有0.4%为被解释，因此样本回归方程对样本点得拟合优度很高.给出显著性水平，查自由度为的t分布表，得临界值，拒绝回归系数为零的原假设.说明X变量显著地影响Y变量.