第1页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共14页第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答一、参考解答1.对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于主光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图复解18-1-1所示，图中为左端球面的球心．由正弦定理、折射定律和小角度近似得（1）即（2）光线射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心一定在端面顶点的左方，等于球面的半径，如图复解18-1-1．仿照上面对左端球面上折射的关系可得（3）又有（4）由（2）、（3）、（4）式并代入数值可得（5）即右端为半径等于5的向外凸的球面．2.设从无限远处物点射入的平行光线用①、②表示，令①过，②过，如图复解18-1-2所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点，即为左端球面对此无限远物点成的像点．现在求点的位置。在中第2页共14页第1页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共14页（6）又（7）已知，均为小角度，则有（8）与（2）式比较可知，，即位于过垂直于主光轴的平面上．上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光线．容易看出，从射出的光线将沿原方向射出，这也就是过点的任意光线（包括光线①、②）从玻璃棒射出的平行光线的方向。此方向与主光轴的夹角即为，由图复18-1-2可得（9）由（2）、（3）式可得则（10）二、参考解答1．已知在海平面处，大气压强．如图复解18-2-1，在第3页共14页第2页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共14页处，大气压强为。（1）此处水沸腾时的饱和蒸气压应等于此值．由图复解18-2-2可知，对应的温度即沸点为（2）达到此温度时锅内水开始沸腾，温度不再升高，故在5000ｍ高山上，若不加盖压力锅，锅内温度最高可达82℃．2．由图复解18-2-2可知，在℃时，水的饱和蒸气压，而在海平面处，大气压强．可见压力阀的附加压强为（3）在5000ｍ高山上，大气压强与压力阀的附加压强之和为（4）若在时阀被顶起，则此时的应等于，即（5）第4页共14页第3页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共14页由图复解18-2-2可知℃（6）此时锅内水开始沸腾，温度不再升高，故按正确方法使用此压力锅，在5000ｍ高山上锅内水的温度最高可达112℃．3．在未按正确方法使用压力锅时，锅内有空气，设加压力阀时，内部水蒸汽已饱和．由图复解18-2-2可知，在℃时，题中已给出水的饱和蒸气压，这时锅内空气的压强（用表示）为（7）当温度升高时，锅内空气的压强也随之升高，设在温度为℃时，锅内空气压强为则有第5页共14页第4页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共14页（8）若在时压力阀刚好开始被顶起，则有（9）由此得（10）画出函数的图线，取由此二点便可在图复解18-2-2上画出此直线，此直线与图复解18-2-2中的曲线的交点为，即为所求的满足（10）式的点，由图可看出与点对应的温度为℃（11）即在压力阀刚开始被顶起时，锅内水的温度是97℃，若继续加热，压力阀被顶起后，锅内空气随水蒸汽一起被排出，最终空气排净，锅内水温仍可达112℃．三、参考解答为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是的第一激发态．已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比．（1）又知基态（）的能量为－13.58，即所以的第一激发态的能量为（2）为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为（3）12113.58eV1EK第6页共14页第5页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共14页这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即（4）式中为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有（5）（6）光子的动量。由（6）式可推得，因为，所以，故（5）式中光子的动量与相比较可忽略不计，（5）式变为（7）符合（6）、（7）两式的的最小值可推求如下：由（6）式及（7）...
