第1页共8页Gx20x1mMrMNSO2R图1SrMNSO2RS图2OR编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共8页第22届全国中学生物理竞赛预赛参考解答一、国际物理（或世界物理）．相对论；光的量子性评分标准：本题10分．第1小问4分．第2小问6分（填写任意两项爱因斯坦的成果只要正确都给6分）．二、找个地方把弹簧测力计悬挂好，取一段细线做成一环，挂在弹簧测力计的挂钩上，让直尺穿在细环中，环与直尺的接触点就是直尺的悬挂点，它将尺分为长短不等的两段．用细线栓住木块挂在直尺较短的一段上，细心调节直尺悬挂点及木块悬挂点的位置，使直尺平衡在水平位置（为提高测量精度，尽量使二悬挂点相距远些），如图所示．设木块质量为m，直尺质量为M．记下二悬挂点在直尺上的读数x1、x2，弹簧测力计读数G．由平衡条件和图中所设的直尺零刻度线的位置有(m+M)g=G(1)mg(x2−x1)=Mg(l2−x2)(2)(1)、(2)式联立可得m=Gg(l−2x2)(l−2x1)(3)M=2Gg(x2−x1)(l−2x1)(4)评分标准：本题17分．正确画出装置示意图给5分．（1）式、（2）式各4分，（3）式、（4）式各2分．三、第2页共8页第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共8页自S作球的切线S，并画出S经管壁反射形成的虚像点S'，及由S'画出球面的切线S'N，如图1所示，由图可看出，只要S'M和S'N之间有一夹角，则筒壁对从S向右的光线的反射光线就有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收．由图可看出，如果r的大小恰能使S'N与S'M重合，如图2，则r就是题所要求的筒的内半径的最大值．这时SM与MN的交点到球心的距离MO就是所要求的筒的半径r．由图2可得r=Rcosθ=R√1−sin2θ（1）由几何关系可知sinθ=(R/2R)（2）由（1）、（2）式得r=2√33R（3）评分标准：本题18分．给出必要的说明占8分，求出r占10分．四、由巴耳末—里德伯公式1λ=R(1k2−1n2)可知赖曼系波长最长的光是氢原子由n=2→k=1跃迁时发出的，其波长的倒数1λ12=3R4(1)对应的光子能量为E12=hc1λ12=3Rhc4(2)式中h为普朗克常量．巴耳末系波长最短的光是氢原子由n=∞→k=2跃迁时发出的，其波长的倒数1λ2∞=R4(3)对应的光子能量第3页共8页第2页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共8页E2∞=Rhc4(4)用A表示该金属的逸出功，则eU1和eU2分别为光电子的最大初动能．由爱因斯坦光电效应方程得3Rhc4=eU1+A(5)Rhc4=eU2+A(6)解得A=e2(U1−3U2)(7)h=2e(U1−U2)Rc(8)评分标准：本题20分．(1)式3分，(2)式2分，(3)式3分，(4)式2分，(5)、(6)式各3分,(7)、(8)式各2分．五、设A与B碰撞前A的速度为v0，碰后A与B的速度分别为v1与V1，由动量守恒及机械能守恒定律有mv0=mv1+kmV1(1)12mv02=12mv12+12kmV12(2)由此解得v1=−(k−1)k+1v0(3)V1=2k+1v0(4)为使A能回到坡上，要求v1<0，这导致k>1；为使A从坡上滑下后再能追上B，应有−v1>V1，即(k−1)>2，这导致k>3，于是，为使第二次碰撞能发生，要求k>3(5)对于第二次碰撞，令v2和V2分别表示碰后A和B的速度，同样由动量守恒及机械能守恒定律有：m(−v1)+kmV1=mv2+kmV2第4页共8页第3页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共8页12mv12+12kmV12=12mv22+12kmV22由此解得v2=4k−(k−1)2(k+1)2v0(6)V2=4(k−1)(k+1)2v0(7)若v2>0，则一定不会发生第三次碰撞，若v2<0，且−v2>V2，则会发生第三次碰撞．故为使第三次碰撞不会发生，要求A第三次从坡上滑下后速度的大小(−v2)不大于B速度的大小V2，即−v2≤V2(8)由(6)、（7）、（8）式得k2−10k+5≤0（9）由k2－10k+5=0可求得k=10±√802=5±2√5(9)式的解为5−2√5≤k≤5+2√5(10)(10)与(5)的交集即为所求：3
