第一次月考数学理试题【辽宁版】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合则A.B.C.D.2.给出下列四个命题:①命题,则.②当时,不等式的解集为非空.③当时,有.④设复数z满足（1-i）z=2i，则z=1-i其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．43.已知，，则（）A.B.或C.D.4.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．1865.已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（）A．或B．或C．或D．为任意实数6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A.B.160C.D.7.下面几个命题中，假命题是（）第1页/总12页A.“若,则”的否命题；B.“),0(a，函数xay在定义域内单调递增”的否定；C.“是函数xysin的一个周期”或“2是函数xy2sin的一个周期”；D.“022yx”是“0xy”的必要条件.8．下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（）A.B.C.D.9.如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是()A．动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面⊥平面C．三棱锥的体积有最大值D．异面直线与不可能垂直10.中，角的对边为，向量，若，且，则角的大小分别为（）A．B．C．D．11.设，，在中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．10012.函数，则下列说法中正确命题的个数是（）①函数)1ln()(xxfy有3个零点；②若0x时，函数xkxf)(恒成立，则实数k的取值范围是),23[；③函数)(xf的极大值中一定存在最小值；④)2(2)(kxfxfk，)(Nk，对于一切),0[x恒成立．A．1B．2C．3D．4第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列满足是方程的两个根，且，则.第2页/总12页14．不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是__________.15.空间中一点出发的三条射线，两两所成的角为，在射线上分别取点，使，则三棱锥的外接球表面积是______________.16．关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．三、解答题17．（本小题满分12分）函数，,其中,点是函数图像上相邻的两个对称中心，且（1）求函数的表达式；（2）若函数图像向右平移个单位后所对应的函数图像是偶函数图像，求的最小值．18.（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03P1P2P3P4（1）求q的值；第3页/总12页（2）求随机变量的数学期望E;（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，，且,点为的中点，点在棱的运动（1）试问点在何处时，∥平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，且，直线与平面的成角的正弦值为，求二面角的大小.20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：22221(1)xyabab＞≥的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足OAOBtOP�（O为坐标原点），当3AB＜时，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（本小题满分10分）22.选修4—1；几何证明选讲．如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求...
