课时跟踪检测(五)[高考基础题型得分练]1．[2017·广东珠海摸底]下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝2－xB．y＝xC．y＝log2xD．y＝－答案：B解析：由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．2．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是()A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)答案：A解析：由于f(x)＝|x－2|x＝结合图象可知，函数的单调减区间是[1,2]．3．[2017·吉林长春质量检测]已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)答案：A解析：因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.4．[2017·安徽师大附中第二次月考]函数f(x)＝在()A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数答案：C解析：函数f(x)的定义域为{x|x≠1}．f(x)＝＝－1，根据函数y＝－的单调性及有关性质可知，f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数．5．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为()A．(－∞，1]B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]D．[1，＋∞)答案：B解析：设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．6．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a0在x<1时恒成立，令g(x)＝(3a－1)x＋4a，则必有即⇒≤a＜.此时，logax是减函数，符合题意．8．如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为()A．2B．3C．4D．－1答案：C解析：根据f(1＋x)＝f(－x)，可知函数f(x)的图象关于直线x＝对称．又函数f(x)在上单调递增，故f(x)在上单调递减，则函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为f(－2)＋f(0)＝f(1＋2)＋f(1＋0)＝f(3)＋f(1)＝log28＋log22＝4.9．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)＞f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．答案：(－3，－1)∪(3，＋∞)解析：由已知可得解得－3＜a＜－1或a＞3.所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．10．[2017·福建厦门质检]函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．答案：3解析：由于y＝x在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.11．对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．答案：1解析：依题意，h(x)＝当0＜x≤2时，h(x)＝log2x是增函数；当x＞2时，h(x)＝3－x是减函数．∴h(x)在x＝2时，取得最大值h(2)＝1.12．对于函数f(x)，若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”．给出下列四个函数：①f(x)＝cosx；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|2x－1|；④f(x)＝log2(x－1)．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是________．(请写出所有正确结论的序号)答案：①②③解析：当x∈[0,1]时，cosx∈[0,1]，①正确；当x∈[－1,0]时，x2－1∈[－1,0]，②正确；当x∈[0,1]时，|2x－1|∈[0,1]，③正确；因为y＝log2(x－1)为单调递增函数，所以要为“同域区间”，需满足方程log2(x－1)＝x有两个根，由图象(图略)可知y＝x与y＝log2(x－1)没有交点，④错误．[冲刺名校能力提升练]1．已知函...
