专题四 导数的综合应用高考复习资料

专题四 导数的综合应用卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ2018利用导数的单调性证明不等式·T21(2)根据函数的极值求参数、不等式的证明·T21导数在不等式的证明、由函数的极值点求参数·T212017利用导数研究函数的零点问题·T21(2)函数的单调性、极值、零点问题、不等式的证明·T21由不等式恒成立求参数、不等式放缩·T212016函数的零点、不等式的证明·T21函数单调性的判断、不等式的证明及值域问题·T21函数的最值、不等式的证明·T21纵向把握趋势导数的综合问题是每年的必考内容且难度大．主要涉及函数的单调性、极值、零点、不等式的证明．预计2019 年会考查用分类讨论研究函数的单调性以及函数的零点问题导数的综合问题是每年的必考内容，涉及函数的极值、最值、单调性、零点问题及不等式的证明，且近 3年均考查了不等式的证明．预计 2019 年仍会考查不等式的证明，同时要重点关注会讨论函数的单调性及零点问题导数的综合问题是每年的必考内容，涉及函数的最值、零点、不等式的恒成立及不等式的证明问题，其中不等式的证明连续 3年均有考查，应引起关注．预计 2019 年仍会考查不等式的证明，同时考查函数的最值或零点问题横向把握重点导数日益成为解决问题必不可少的工具，利用导数研究函数的单调性与极值(最值)是高考的常见题型，而导数与函数、不等式、方程、数列等的交汇命题，是高考的热点和难点．解答题的热点题型有：(1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值；(2)利用导数证明不等式或探讨方程根；(3)利用导数求解参数的范围或值.第一课时 “导数与不等式”考法面面观[考法一 不等式的证明问题] 题型·策略(一) 设 a 为实数，函数 f (x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求 f (x)的单调区间与极值；(2)求证：当 a>ln 2－1 且 x>0 时，ex>x2－2ax＋1.[破题思路]第(1)问求什么想什么求 f (x)的单调区间与极值，想到求导函数 f ′(x)，然后利用不等式 f ′(x)>0 及 f ′(x)<0 求单调区间并确定极值给什么用什么已知条件给出 f (x)的解析式，可直接用求导公式求导第(2)问求什么想什么证明 ex>x2－2ax＋1(a>ln 2－1，x>0)成立，想到证明 ex－x2＋2ax－1>0 成立给什么用什么通过对第(1)问的研究，求得 f (x)＝ex－2x＋2a 的单调性与极值，仔细观察，可发现(ex－x2＋2ax－1)′＝ex－2x＋2a差什么找什么需要研究函数 g(x)＝ex－x2＋2ax－1 的单调性或最值，利用导数研究即可[规范解答](1)由 f (x)＝ex－2x＋2a(x∈R)，知 f ′...