课时跟踪检测(九)[高考基础题型得分练]1．[2017·江西南昌一模]函数y＝的定义域是()A．[1,2]B．[1,2)C．D．答案：D解析：由log(2x－1)≥0⇒0<2x－1≤1⇒
0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB．C．logxD．2x－2答案：A解析：由题意知f(x)＝logax， f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2，∴f(x)＝log2x.3．[2017·河北石家庄模拟]已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＝bcC．ab>c答案：B解析：因为a＝log23＋log2＝log23＝log23>1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32f(1)，即loga2>loga(2－a)，所以所以10，a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(1，＋∞)D．答案：A解析：令M＝x2＋x，当x∈时，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1.所以函数y＝logaM为增函数，又M＝2－，因此M的单调递增区间为.又x2＋x>0，所以x>0或x<－.所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．8．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象经过定点A，则点A的坐标是________．答案：(1,0)9．函数y＝log(x2－2x)的定义域是________；单调递减区间是________．答案：(－∞，0)∪(2，＋∞)(2，＋∞)解析：由x2－2x＞0，得x＜0或x＞2，∴函数的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)． y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴函数y＝log(x2－2x)的单调递减区间为(2，＋∞)．10．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．答案：(1,2]解析：当x≤2时，f(x)＝－x＋6，f(x)在(－∞，2]上为减函数，∴f(x)∈[4，＋∞)，当x＞2时，若a∈(0,1)，则f(x)＝3＋logax在(2，＋∞)上为减函数，f(x)∈(－∞，3＋loga2)，显然不满足题意，∴a＞1，此时f(x)在(2，＋∞)上为增函数，f(x)∈(3＋loga2，＋∞)．由题意可知(3＋loga2，＋∞)⊆[4，＋∞)，则3＋loga2≥4，即loga2≥1，∴1＜a≤2.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·皖北联考]设a＝log3，b＝log5，c＝log7，则()A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c答案：D解析：因为log3＝log32－1，log5＝log52－1，log7＝log72－1，log32>log52>log72，故a>b>c.2．[2017·河南开封模拟]设函数f(x)＝则方程f(x)＝的解集为()A．{－1，}B．C．{－1}D．答案：D解析：当x≤0时，2x＝，x＝－1；当01时，log2x＝，x＝.故所求解集为.3．[2017·湖北黄冈模拟]已知函数f(x)＝ln，若f＋f＋…＋f＝504(a＋b)，则a2＋b2的最小值为()A．6B．8C．9D．12答案：B解析： f(x)＋f(e－x)＝ln＋ln＝lne2＝2，∴504(a＋b)＝f＋f＋…＋f＝＝×(2×2016)＝2016，∴a＋b＝4，∴a2＋b2≥＝＝8，当且仅当a＝b＝2时取等号．4．已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，a≠1)，若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．答案：解析：当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由f(x)>1恒成立，则f(x)min＝loga(8－2a)>1，即8－2a>a，解得11恒成立，则f(x)min＝loga(8－a)>1，即8－a0，∴a>4，且a<4，故不存在．综上可知，实数a的取值范围是.5．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2....
