课时跟踪检测(二十八)[高考基础题型得分练]1．[2017·贵州遵义四中高三月考]已知向量a，b满足a＋b＝(1,3)，a－b＝(3,7)，则a·b＝()A．－12B．－20C．12D．20答案：A解析：由a＋b＝(1,3)，a－b＝(3,7)，得a＝[(1,3)＋(3,7)]＝(2,5)，b＝[(1,3)－(3,7)]＝(－1，－2)，a·b＝2×(－1)＋5×(－2)＝－12.故选A.2．下列各组向量：①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；②e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；③e1＝(2，－3)，e2＝，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是()A．①B．①③C．②③D．①②③答案：B解析：②中，e1＝e2，即e1与e2共线，所以不能作为基底．3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A.B．C.D．答案：A解析： AB＝OB－OA＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，∴与AB同方向的单位向量为＝.4．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC＝()A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)答案：B解析：AQ＝PQ－PA＝(－3,2)． Q是AC的中点，∴AC＝2AQ＝(－6,4)，PC＝PA＋AC＝(－2,7)． BP＝2PC，∴BC＝3PC＝(－6,21)．5．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()A.B．C．1D．2答案：B解析： a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)，又(a＋λb)∥c，∴＝，∴λ＝，故选B.6．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A．2B．－2C．±2D．0答案：B解析：因为a与b方向相反，所以b＝ma，m<0，则有(4，x)＝m(x,1)，∴解得m＝±2.又m<0，∴m＝－2，x＝m＝－2.7．[2017·山东青岛质量检测]已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由题意，得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.8．[2017·河南八市质检]已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，则EM＝()A.AC＋ABB．AC＋ABC.AC＋ABD．AC＋AB答案：C解析：如图， EC＝2AE，∴EM＝EC＋CM＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)＝AB＋AC.9．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________.答案：解析：AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.10．[2017·四川雅安模拟]已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.答案：1解析： a－2b＝(，3)，且a－2b∥c，∴×－3k＝0，解得k＝1.11．已知向量AC，AD和AB在正方形网格中的位置如图所示，若AC＝λAB＋μAD，则λμ＝________.答案：－3解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则AC＝(2，－2)，AB＝(1,2)，AD＝(1,0)．由题意可知，(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，即解得所以λμ＝－3.12．[2015·江苏卷]已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．答案：－3解析： ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·湖南长沙调研]如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则()A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝答案：A解析：由题意知，OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，所以x＝，y＝.2．[2017·江西南昌十校联考]已知a＝(，1)，若将向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，则b的坐标为()A．(0,4)B．(2，－2)C．(－2，2)D．(2，－2)答案：B解析： a＝(，1)，∴－2a＝(－2，－2)，易知向量－2a与x轴正半轴的夹角α＝150°(如图)．向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，在第四象限，与x轴正半轴的夹角β＝30°，∴b＝(2，－2)，故选B.3．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是()A.B．C.D．答案：D解析：设CO＝yBC，AO＝AC＋CO＝AC＋yBC＝AC＋y(AC－AB)＝－yAB＋(1＋y)AC. BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，∴y∈. AO＝xAB＋(1－x)AC，∴x＝－y，...
