课时跟踪检测(三十七)[高考基础题型得分练]1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)答案：B解析：根据题意知，(－9＋2－a)(12＋12－a)＜0，即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.2．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k＝()A.B．C.D．答案：A解析：不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y＝kx＋过定点，因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋能平分平面区域．因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB的中点D.当y＝kx＋过点时，＝＋，所以k＝.3．[2017·山东泰安模拟]不等式组所表示的平面区域的面积为()A．1B．C.D．答案：D解析：作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知，xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.4．[2017·吉林长春质量监测]若x，y满足约束条件则3x＋5y的取值范围是()A．[－5,3]B．[3,5]C．[－3,3]D．[－3,5]答案：D解析：作出如图所示的可行域及l0：3x＋5y＝0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，3x＋5y有最大值5；平行移动l0至l2过点B(－1,0)时，3x＋5y有最小值－3，故选D.5．[2017·湖南株洲模拟]已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.B．C．1D．2答案：A解析：如图所示，目标函数z＝2x＋y在点(1，－2a)处取得最小值，则2×1－2a＝1，解得a＝.6．[2017·甘肃兰州诊断]已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx－3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为()A．[－3,3]B.∪C．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D.答案：C解析：依据线性约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，注意到y＝kx－3过定点(0，－3)．∴斜率的两个端点值为－3,3，两斜率之间存在斜率不存在的情况，∴k的取值范围为(－∞，－3]∪[3，＋∞)，故选C.7．已知x，y满足则z＝8－x·y的最小值为()A．1B．C.D．答案：D解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，而z＝8－x·y＝2－3x－y，欲使z最小，只需使－3x－y最小即可．由图知，当x＝1，y＝2时，－3x－y的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3x－y最小，最小值为.8．设动点P(x，y)在区域Ω：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为()A．πB．2πC．3πD．4π答案：D解析：作出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积的最大值为S＝π×2＝4π.9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．答案：4解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示， z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4.10．[2017·河北石家庄模拟]若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是________．答案：(0,1)解析：直线y＝kx＋3恒过定点(0,3)．作出可行域知，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线y＝kx＋3的斜率在0与1之间，即k∈(0,1)．11．[2017·山东东营模拟]x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋3y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围为________．答案：(－6,3)解析：作出可行域，如图阴影部分所示．当a＝0时，显然符合题意；当a＞0时，要使y＝－x＋仅在点(1,0)处取得最小值，需满足－＞－1，得0＜a＜3；当a＜0时，要使z仅在点(1,0)处取得最小值，需满足－＜2，得－6＜a＜0.综上知，－6＜a＜3.12．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝________.答案：13解析：画出线性目标函数所表示的区域，如图中阴影部分所示，作直线l：b＋a＝0，平移直线l，再由a，b∈N可知，当a＝6，b＝7时，招聘的教师最多，此时x＝a＋b＝13.[冲刺名校能力提升练]1．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则使函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是()A．[1,3]B．[2，]C．[2,9]D．[，9]答案：C解析：区域M如图中阴影部分所示，其中点A(1,9)，点B(3,8)．由图可知，要使函数y＝ax(a>0，a≠0)的图象过区域M，需a>1.由函数y＝ax...
