课时跟踪检测(三十八)[高考基础题型得分练]1．下列不等式一定成立的是()A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D
>1(x∈R)答案：C解析：当x＞0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg≥lgx(x＞0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．2．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是()A
D．5答案：C解析：依题意，得＋＝·(a＋b)＝≥＝，当且仅当即a＝，b＝时等号成立，即＋的最小值是
3．[2017·江西南昌一模]若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是()A
>B．＋≤1C
≥2D．≤答案：D解析： a＞0，b＞0，且a＋b＝4，∴4＝a＋b≥2，∴≤2，即ab≤4
A项， ab≤4，∴≥，故A不恒成立；B项， ab≤4＝a＋b，∴＋≥1，故B不恒成立；C项， ≤2，∴C不恒成立；D项， 2＝≤，∴a2＋b2≥8，∴≤，∴D恒成立．4
(－6≤a≤3)的最大值为()A．9B．C．3D．答案：B解析：解法一：因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，则由基本(均值)不等式可知，≤＝，当且仅当a＝－时等号成立．解法二：＝≤，当且仅当a＝－时等号成立．5．已知x，y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，则＋的最小值是()A．4B．3C．2D．1答案：D解析：＋＝≥＝，当且仅当x＝y时等号成立． log2x＋log2y＝log2(xy)＝2，∴xy＝4
6．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为____
