课时跟踪检测(四十七)[高考基础题型得分练]1．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是()A．m≠－B．m≠0C．m≠0且m≠1D．m≠1答案：D解析：由解得m＝1，故当m≠1时方程表示一条直线．2．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1α3，所以00，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合．6．[2017·河北衡水一模]已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A．y＝x＋2B．y＝x－2C．y＝x＋D．y＝－x＋2答案：A解析： 直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝x＋2，故选A.7．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)答案：D解析：因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1)．8．[2017·山东烟台模拟]直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.答案：－24解析：令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－.则有－＝2，所以k＝－24.9．已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为________．答案：解析：直线PQ的斜率为－，则直线PQ的倾斜角为120°，所求直线的倾斜角为60°，tan60°＝.10．已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程为________．答案：x＋y－2＝0解析：设A(a,0)，B(0，b)(a>0，b>0)．设直线l的方程为＋＝1，则＋＝1，所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝2＋＋≥2＋2·＝4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.11．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0解析：由题设知，直线在两坐标轴上的截距均不为0，设所求直线的方程为＋＝1. A(－2,2)在此直线上，∴－＋＝1.①又直线与坐标轴围成的三角形面积为1，∴|a|·|b|＝1.②由①②可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解．故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程．[冲刺名校能力提升练]1．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是()A.B.∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪D．(－∞，－1)∪答案：D解析：设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为－3，此时k＝.由图形可得满足条件的斜率的取值范围是(－∞，－1)∪.2．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是()A．2B．3C．4D．6答案：B解析：直线AB的方程为＋＝1，设P(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3.即当点P的坐标为时，xy取最大值3.3．[2017·辽宁沈阳质量监测]如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，则直线AB的方程为________．答案：(3＋)x－2y－3－＝0解析：由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°...
