（课标通用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测74 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(七十四)[高考基础题型得分练]1．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A．3，－2B．3,2C．3，－3D．－1,4答案：A解析：(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.2．[2017·江西南昌一模]已知i为虚数单位，则复数z＝(－1－2i)i在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：z＝(－1－2i)i＝2－i，对应的点Z(2，－1)在第四象限．3．[2017·贵州遵义联考]复数的共轭复数为()A．3－4iB．3＋4iC.－iD.＋i答案：D解析：z＝＝＝－i，∴＝＋i.4．设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2＜0答案：C解析：举反例说明，若z＝i，则z2＝－1＜0，故选C.5．[2017·陕西西安质检]已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的虚部为()A．－1B．0C．1D．i答案：C解析： z＝＝＝＝i，故虚部为1.6．[2015·广东卷]若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则等于()A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i答案：A解析：因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以＝2－3i，故选A.7．[2017·陕西八校联考]已知i是虚数单位，则＝()A.B.C.D.答案：C解析：＝＝＝＝＝.8．[2014·新课标全国卷Ⅰ]设z＝＋i，则|z|＝()A.B.C.D．2答案：B解析： z＝＋i＝＋i＝＋i＝＋i，∴|z|＝＝，故选B.9．[2017·陕西质检]设复数z1和z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称，且z1＝3－2i，则z1·z2＝________.答案：－5＋12i解析：z1＝3－2i，由题意知，z2＝－3＋2i.∴z1·z2＝(3－2i)(－3＋2i)＝－5＋12i.10．[2015·江苏卷]设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．答案：解析： z2＝3＋4i，∴|z|2＝|3＋4i|＝5，即|z|＝.11．[2017·河北唐山模拟]若复数z满足z＝i(2＋z)(i为虚数单位)，则z＝________.答案：－1＋i解析：由已知，得z＝2i＋zi，∴z(1－i)＝2i，z＝＝＝－1＋i.12．[2017·云南昆明模拟]设i是虚数单位，若复数(2＋ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________．答案：2解析：(2＋ai)i＝－a＋2i，其实部与虚部分别为－a,2，故－a＋2＝0，因此a＝2.13．计算：(1)；(2)；(3)＋；(4).解：(1)＝＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＋＝－＝－1.(4)＝＝＝＝－－i.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·湖南株洲模拟]复数的共轭复数是()A.B．－C．iD．－i答案：D解析： ＝＝＝i，∴共轭复数为－i.2．[2017·河南开封模拟]已知复数z＝1＋ai(a∈R)(i是虚数单位)，＝－＋i，则a＝()A．2B．－2C．±2D．－答案：B解析： z＝1＋ai，∴＝1－ai，＝＝＝－＋i，∴解得a＝－2.3．复数z＝(i为虚数单位)，z在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A解析：因为z＝＝＝＝＝＋i，所以z在复平面内所对应的点在第一象限．4．如图，若向量OZ对应的复数为z，则z＋表示的复数为()A．1＋3iB．－3－iC．3－iD．3＋i答案：D解析：由图可得Z(1，－1)，即z＝1－i，所以z＋＝1－i＋＝1－i＋＝1－i＋＝1－i＋2＋2i＝3＋i.5．设复数z＝3＋i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限，故选B.6．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4答案：C解析： z＝＝－1－i，∴|z|＝＝，∴p1是假命题； z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题； ＝－1＋i，∴p3是假命题； z的虚部为－1，∴p4是真命题．7．复数(i为虚数单位)的共轭复数为________．答案：1－i解析：因为复数＝＝＝1＋i，所以其共轭复数＝1－i.8．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.答案：3解析：由＝＝＝a＋bi，得a＝，b＝，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.9．复数z满足(3－4i)z＝5＋10i，则|z|＝________.答案：解析：由(3－4i)z＝5＋10i知，|3－4i|·|z|＝|5...