课时跟踪检测(七十五)[高考基础题型得分练]1．[2017·辽宁沈阳模拟]已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ＝8，曲线C2的极坐标方程为θ＝，曲线C1，C2相交于A，B两点．(1)求A，B两点的极坐标；(2)曲线C1与直线(t为参数)分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．解：(1)由得ρ2cos＝8，所以ρ2＝16，即ρ＝±4.所以A，B两点的极坐标为A，B或B.(2)由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2－y2＝8，将直线代入x2－y2＝8，整理得t2＋2t－14＝0，即t1＋t2＝－2，t1·t2＝－14，所以|MN|＝＝2.2．[2017·吉林实验中学模拟]已知椭圆C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．解：(1)椭圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l的普通方程为x－y＋9＝0.(2)设P(2cosθ，sinθ)，则|AP|＝＝2－cosθ，P到直线l的距离d＝＝.由|AP|＝d，得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝，cosθ＝－.故P.3．已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程和直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝|4cosθ＋3sinθ－6|.则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|其中α为锐角，且tanα＝，当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为.4．[2017·河南洛阳模拟]极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为(t为参数)．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求＋的值．解：(1)由ρsin2θ＝8cosθ，得ρ2sin2θ＝8ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝8x.(2)易得直线l与x轴的交点为F(2,0)，将直线l的方程代入y2＝8x，得(tsinα)2＝8(2＋tcosα)，整理得sin2α·t2－8cosα·t－16＝0.由已知sinα≠0，Δ＝(－8cosα)2－4×(－16)sin2α＝64＞0，∴t1＋t2＝，t1t2＝－＜0，故＋＝＝＝＝＝.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·辽宁五校联考]倾斜角为α的直线l过点P(8,2)，直线l和曲线C：(θ为参数)交于不同的两点M1，M2.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程，并写出直线l的参数方程；(2)求|PM1|·|PM2|的取值范围．解：(1)曲线C的普通方程为＋＝1，直线l的参数方程为(t为参数)．(2)将l的参数方程代入曲线C的方程得，(8＋tcosα)2＋8(2＋tsinα)2＝32，整理得(8sin2α＋cos2α)t2＋(16cosα＋32sinα)t＋64＝0，由Δ＝(16cosα＋32sinα)2－4×64(8sin2α＋cos2α)>0，得cosα>sinα，故α∈，∴|PM1|·|PM2|＝|t1t2|＝∈.2．[2017·山西模拟]在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin.现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P(－2，－3)，求|PA|·|PB|的值．解：(1)ρ＝4sin＝4sinθ＋4cosθ，所以ρ2＝4ρsinθ＋4ρcosθ，所以x2＋y2－4x－4y＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝8.直线l的普通方程为x－y＋2－3＝0.(2)把直线l的参数方程代入到圆C：x2＋y2－4x－4y＝0中，得t2－(4＋5)t＋33＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝33.点P(－2，－3)显然在直线l上，由直线标准参数方程下t的几何意义知，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝33，所以|PA|·|PB|＝33.3．[2017·吉林长春模拟]以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点C的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C的半径为4.(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．(2)试判断直线l与圆C的位置关系．解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)．由题知C点的直角坐标为(0,4)，圆C的半径为4，∴圆C的方程为x2＋(y－4)2＝16.将代入得，圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ.(2)由题意得，直线l的普通方程为x...
