热点17力学综合题(一)三种力学观点的应用(建议用时：30分钟)1．(2019·安徽皖南八校联考)如图甲所示，可视为质点的质量为m1＝1kg的小物块放在质量为m2＝2kg的长木板正中央位置，长木板静止在水平地面上，连接物块的轻质细绳与水平方向的夹角为37°，现对长木板施加水平向左的拉力F＝18N，长木板运动vt图象如图乙所示，sin37°＝0.6，g＝10m/s2，求：(1)长木板长度L；(2)木板与地面间的动摩擦因数μ2；(3)物块与木板间的动摩擦因数μ1.解析(1)从图线可知，木板运动2s离开小物块，在0～2s，由图线可知x＝m＝1m，L＝2x＝2m.(2)在2～3s，由图线可得a2＝＝4m/s2，a2＝，解得μ2＝0.5.(3)在0～2s，小物块F支＋Tsin37°＝m1g，Tcos37°＝Ff1，Ff1＝μ1F支，长木板a1＝＝0.5m/s2，a1＝＝，解得μ1＝.答案(1)2m(2)0.5(3)2．(2019·四川雅安三诊)如图所示，半径R＝2.0m的光滑圆弧轨道固定在光滑的水平地面上，其末端水平．平板小车上固定一木块，紧靠在轨道的末端，木块上表面水平粗糙，且与圆弧轨道末端等高．木块的厚度h＝0.45m，木块最右端到小车最右端的水平距离x＝0.45m，小车连同木块总质量M＝2kg.现使一个质量m＝0.5kg的小球从圆弧轨道上由静止释放，释放小球的位置和圆弧轨道的圆心之间的连线与竖直方向的夹角为53°，小球从木块右端飞出后恰好击中小车的最右端．(g＝10m/s2，sin53°＝0.8,cos53°＝0.6)求：(1)小球到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；(2)小球离开木块最右端时，小球的速度大小；(3)小球运动到木块最右端过程中，系统产生的内能．解析(1)设小球到达轨道末端的速度为v0，由机械能守恒定律有mgR(1－cos53°)＝mv，解得v0＝4m/s.小球在轨道最低点有F－mg＝m，解得F＝9N，由牛顿第三定律知小球对轨道的压力F′＝F＝9N.(2)设小球运动到木块最右端的速度为v1，此时小车的速度为v2，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2，小球离开木块最右端后做平抛运动，运动时间为t，h＝gt2，解得t＝0.3s，小球恰好击中小车的最右端有v1t－v2t＝x，联立以上各式解得v1＝2m/s，v2＝0.5m/s，所以小球到达木块最右端的速度大小为2m/s.(3)由能量守恒定律得mgR(1－cos53°)＝mv＋Mv＋Q，解得Q＝2.75J.答案(1)9N(2)2m/s(3)2.75J3．(2019·百校联盟联考)如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上．长直平板车放在光滑的水平面上，其右端与光滑圆弧轨道等高且平滑对接．小车的左端挡板上连接有一劲度系数很大的轻质弹簧．平板车右端到弹簧右端的距离为L.一物块从四分之一圆弧轨道的上端由静止下滑，运动到圆弧轨道的最低点时对轨道的压力为F，平板车的质量为物块质量的3倍．重力加速度为g，整个过程中忽略弹簧的形变量，求：(1)物块的质量大小；(2)若平板车的上表面光滑，物块在平板车上运动的时间为多少(不计物块与弹簧作用的时间)?(3)若平板车的上表面粗糙，物块滑上车后最终停在平板车的右端，则物块与平板车上表面间的动摩擦因数为多少？物块与弹簧作用过程中弹簧具有的最大弹性势能为多少？解析(1)物块在四分之一光滑圆弧轨道上下滑的过程中，根据机械能守恒得mgR＝mv2，在轨道最低点，由牛顿第二定律得F－mg＝m，联立解得m＝.(2)物块滑上平板车的速度v＝，物块与轻弹簧发生弹性碰撞的过程，由动量守恒得mv＝3mv1－mv2，由能量守恒得mv2＝×3mv＋mv，联立解得v1＝v2＝v＝，则物块与弹簧作用前在车上运动的时间t1＝＝，物块与弹簧作用后在车上运动的时间为t2＝＝＝，因此物块在平板车上运动的总时间为t＝t1＋t2＝.(3)设物块与平板车上表面间的动摩擦因数为μ，物块停在平板车右端时物块与车的共同速度为v3，根据动量守恒得mv＝4mv3，根据功能关系得2μmgL＝mv2－×4mv，联立解得μ＝.当弹簧具有最大弹性势能时，物块与平板车具有共同速度v4，根据动量守恒得mv＝4mv4，根据功能关系得μmgL＋Ep＝mv2－×4mv，联立解得Ep＝FR.答案(1)(2)(3)FR
