第一节曲线运动运动的合成与分解1．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0，0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图4－1－22甲、乙所示，下列说法中正确的是()图4－1－22A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4s末物体坐标为(4m，4m)D．4s末物体坐标为(6m，2m)解析：前2s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知物体只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4s内物体在x轴方向上的位移是x＝m＝6m，在y轴方向上的位移为y＝×2×2m＝2m，所以4s末物体坐标为(6m，2m)，C错误D正确．答案：AD2．质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图4－1－23所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿()图4－1－23A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向解析：曲线运动的轨迹夹在v0与力中间，所以B、C错误．曲线运动的切线速度方向无限趋近力的方向，但永远不能达到力的方向，故A错误．选D.答案：D3．(合肥检测)有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为，回程与去程所用时间之比为()A．3∶2B．2∶1C．3∶1D．2∶1解析：设河宽为d，则去程所用的时间t1＝＝；返程时的合速度：v′＝＝，回程的时间为t2＝＝；故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，选项B正确．答案：B图4－1－244．(多选)如图4－1－24所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度为(－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于图4－1－25解析：如图4－1－25所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等．小环释放后，v增加，而v1＝vcosθ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B项正确；当小环下滑距离d时，v1＝vcos45°＝v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误，D项正确．答案：ABD图4－1－265．(安徽省“江淮十校”联考)如图4－1－26所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将()A．逐渐增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．逐渐减小解析：设经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为，则AB杆上小环M绕A点的线速度v＝ω·.将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于小环M绕A点的线速度v，则小环M的速度v′＝＝，随着时间的延长，则小环的速度的大小不断变大，故A正确，B、C、D错误．答案：A
