题型专题(六)算法、复数、推理与证明1．复数的除法复数的除法一般是先将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简．2．复数运算中常见的结论(1)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i；(2)－b＋ai＝i(a＋bi)；(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i；(4)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.[题组练透]1．(2016·全国丙卷)若z＝1＋2i，则＝()A．1B．－1C．iD．－i解析：选C因为z＝1＋2i，则z＝1－2i，所以＝(1＋2i)(1－2i)＝5，则＝＝i.故选C.2．(2016·广州模拟)已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D z＝＝＝＝1＋2i，∴z＝1－2i，∴z所对应的点(1，－2)在第四象限．3．(2016·武昌调研)已知(1＋2i)z＝4＋3i(其中i是虚数单位，z是z的共轭复数)，则z的虚部为()A．1B．－1C．iD．－i解析：选A因为z＝＝＝＝2－i，所以z＝2＋i，故选A.4．(2016·河南六市联考)已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝2a＋i的模等于()A.B.C.D.解析：选C由题意得，＝ti，t≠0，∴2－i＝－t＋tai，∴解得∴z＝2a＋i＝1＋i，|z|＝，故选C.[技法融会]复数问题的解题思路(1)以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题．(2)若与其他知识结合考查，则要借助其他的相关知识解决问题.利用循环结构表示算法要注意的3个问题(1)要选择准确的表示累计的变量；(2)要注意在哪一步结束循环；(3)完整执行每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．[题组练透]1．(2016·全国乙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4xD．y＝5x解析：选C输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，输出x＝，y＝6.由于点在直线y＝4x上，故选C.2．(2015·湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝()A.B.C.D.解析：选B第一次循环：S＝，i＝2；第二次循环：S＝＋，i＝3；第三次循环：S＝＋＋，i＝4，满足循环条件，结束循环．故输出S＝＋＋＝(1－＋－＋－)＝.3．(2016·河南六市联考)运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为()A.B.C.D.解析：选B依次运行程序框图中的语句可得，n＝2，x＝2t，a＝1；n＝4，x＝4t，a＝3；n＝6，x＝8t，a＝3.此时结束循环，输出的ax＝38t≥3，则8t≥1，t≥，故选B.4．(2016·河北五校联考)如图所示的程序框图输出的结果是S＝720，则判断框内应填的是()A．i≤7B．i>7C．i≤9D．i>9解析：选B第一次运行，i＝10，满足条件，S＝1×10＝10，i＝9；第二次运行，i＝9满足条件，S＝10×9＝90，i＝8；第三次运行，i＝8满足条件，S＝90×8＝720，i＝7；此时不满足条件，输出的S＝720.故条件应为i＝8，9，10满足，i＝7不满足，所以条件应为i>7.[技法融会]1．解答程序框图(流程图)问题的方法(1)首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构，特别是循环结构，在累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环结构．(2)准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、输出结果．(3)对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律．2．(易错提醒)循环结构的两个注意点：(1)注意区分计数变量与循环变量．(2)注意哪一步结束循环.1．合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质．(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性．2．类比推理和归纳推理在近几年高考题中未单独考查，学生在复习时，应重点关注归纳推理．[题组练透]1．如图，在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处：点(1，0)处标b1，点(1，－1)处标b2，点(0，－...
