专题检测（八）“排列组合与二项式定理（12+4”提速练）一、选择题1．设M，N是两个非空集合，定义M⊗N＝{(a，b)|a∈M，b∈N}，若P＝{0，1，2，3}，Q＝{1，2，3，4，5}，则P⊗Q中元素的个数是()A．4B．9C．20D．242．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为()A．224B．112C．56D．283．(2016·四川高考)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()A．－15x4B．15x4C．－20ix4D．20ix44．若从1，2，3…，，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种5．(2016·南昌一模)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A．30种B．36种C．60种D．72种6．已知(x＋2)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2…＋＋a15(1－x)15，则a13的值为()A．945B．－945C．1024D．－10247．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72B．168C．144D．1209．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A．360B．180C．90D．4510．(2016·全国丙卷)“定义规范01”数列{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2…，，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，“则不同的规范01”数列共有()A．18个B．16个C．14个D．12个11．若(1－2x)2016＝a0＋a1x＋a2x2…＋＋a2016x2016，…则＋＋＋的值为()A．2B．0C．－1D．－212．(2016·河北五校联考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为()A．232B．252C．472D．484二、填空题13．(2016·山东高考)若的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝________．14．(2016·湖南东部六校联考)若的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是________．15．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同分法的种数是________．16．若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则函数f(x)＝a2x2＋a1x＋a0的单调递减区间是________．答案1.解析：选C依题意，a有4种取法，b有5种取法，由分步乘法计数原理得，有4×5＝20种不同取法，共有20个不同元素，故选C.2.解析：选B根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以抽取2个女生1个男生的方法有CC＝112种．3.解析：选A二项式的通项为Tr＋1＝Cx6－rir，由6－r＝4，得r＝2.故T3＝Cx4i2＝－15x4.故选A.4.解析：选D从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类：第一类是取四个偶数，即C＝1种方法；第二类是取两个奇数，两个偶数，即CC＝60种方法；第三类是取四个奇数，即C＝5，故有5＋60＋1＝66种方法．5.解析：选A甲、乙两人从4门课程中各选修2门有CC＝36种选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有6种，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有36－6＝30种．6.解析：选B由(x＋2)15＝[3－(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2…＋＋a15(1－x)15，得a13＝C×32×(－1)13＝－945.7.解析：选D先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空．(1)小品1，相声，小品2.有AA＝48；(2)小品1，小品2，相声．有ACA＝36；(3)相声，小品1，小品2.有ACA＝36.共有48＋36＋36＝120种．8.解析：选D依题意，注意到的展开式的通项公式是Tr＋1＝C·x10－r·＝C·x10－2r，的展开式中含x4(当r＝3时)、x6(当r＝2时)项的系数分别为C、C，因此由题意得C－aC＝120－45a＝30，由此解得a＝2，选D.9.解析：选B依题意知n＝10，∴Tr＋1＝C()10－r·＝C2r·x5－r，令5－r＝0，得r＝2，∴常数项为C22＝180.10.解析：选C由题意知：当m＝4时“，规范01”数列共含有8项，其中4项为0，4项为1，且必有a1＝0，a8＝1.“不考虑限制条件对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1”的个数，则中间6个数的情况共有C＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数少于1的个数的情况有...
