专题检测（五）“空间几何体的三视图、表面积与体积（12+4”提速练）一、选择题1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()2．(2016·广州模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为()A.πB.πC.πD.π3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.＋2πB.C.D.4．(2016·江西两市联考)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A．2B.C.D．35．(2016·山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.＋πB.＋πC.＋πD．1＋π6．(2016·安徽江南十校联考)某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为()A．4π＋16＋4B．5π＋16＋4C．4π＋16＋2D．5π＋16＋27．(2016·昆明七校调研)一个正三棱柱被平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.8．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.9．(2016·江西赣州二模)某几何体的正视图和侧视图如图(1)，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图(2)，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为()A．48B．64C．96D．12810．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角BADC，则三棱锥BACD的外接球的表面积为()A．5πB.πC．10πD．34π11．(2016·唐山模拟)三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A.B．4πC．8πD．20π12．(2016·海口调研)一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为()A.B.C.D.二、填空题13．(2016·四川高考)已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．14．如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为________．15．(2016·海口调研)半径为2的球O中有一内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直底面)．当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是________．16．(2016·山西质检)某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值时，该几何体的体积是________．答案1.解析：选D先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．2.解析：选A由题意可知，该几何体是个圆锥，圆锥的底面半径是1，高是，故该几何体的体积V＝××π×12×＝π.3.解析：选B由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为π×12×2＋×π×12×1＝.4.解析：选D由三视图判断该几何体为四棱锥，且底面为梯形，高为x，∴该几何体的体积V＝××(1＋2)×2×x＝3，解得x＝3.5.解析：选C由三视图知，该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为，从而该几何体的体积为×12×1＋×π×＝＋π.故选C.6.解析：选D由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为2×4×2＝16，两个底面面积之和为2××2×＝2；半圆柱的侧面积为π×4＝4π，两个底面面积之和为2××π×12＝π，所以几何体的表面积为5π＋16＋2，故选D.7.解析：选A依题意，剩余部分所表示的几何体是从正三棱柱ABCA1B1C1(其底面边长是2)中截去三棱锥EA1B1C1(其中E是侧棱BB1的中点)，因此三棱锥EA1B1C1的体积为＝××22×1＝，剩余部分的体积为＝×22×2－＝，因此截去部分体积与剩余部分体积的比值为，选A.8.解析：选D“”由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个大角后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝××1×1×1＝，剩余部分的体积V2＝13－＝.所以＝＝.9.解析：选C由几何体的三视图可知该几何体为一个四棱柱．因为它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，其中O1A1＝6，O1C1＝2，所以俯视图的直观图的面积为12，由平面图形的直观图与原图形面积的关系可知俯视图的面积为24，易知俯视图是边长为6...
