专题限时集训(五)数列的通项与求和建议A、B组各用时：45分钟]A组高考达标]一、选择题1．(2016·石家庄二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4(n∈N*)，则an＝()A．2n＋1B．2nC．2n－1D．2n－2A由Sn＝2an－4可得Sn－1＝2an－1－4(n≥2)，两式相减可得an＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．又a1＝2a1－4，a1＝4，所以数列{an}是以4为首项，2为公比的等比数列，则an＝4×2n－1＝2n＋1，故选A.]2．数列{an}满足a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则a5＝()A.B．C．5D．6A因为a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则＝，所以a5＝····a1，即a5＝××××1＝.故选A.]3.…＋＋＋＋的值为()A.B.－C.－D.－＋C ＝＝＝，∴…＋＋＋＋＝＝＝－.]4．在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若－＝2002，则S2014的值等于()A．2011B．－2012C．2014D．－2013C等差数列中，Sn＝na1＋d，＝a1＋(n－1)，即数列是首项为a1＝－2012，公差为的等差数列．因为－＝2002，所以(2012－10)＝2002，＝1，所以S2014＝2014(－2012)＋(2014－1)×1]＝2014，选C.]5．数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn…，则＋＋＋＋等于()A.B．C.D.A令m＝1，得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3…，，an－an－1＝n，上述n－1个式子相加得an－a1＝2＋3…＋＋n，所以an＝1＋2＋3…＋＋n＝，因此＝＝2，…所以＋＋＋＋＝2＝2＝.故选A.]二、填空题6．(2016·西安模拟)设Sn是数列{an}的前n项和，an＝4Sn－3，则S4＝__________.【导学号：85952025】 an＝4Sn－3，∴当n＝1时，a1＝4a1－3，解得a1＝1，当n≥2时， 4Sn＝an＋3，∴4Sn－1＝an－1＋3，∴4an＝an－an－1，∴＝－，∴{an}是以1为首项，－为公比的等比数列，∴S4＝＝×＝.]7．(2016·广州二模)设数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝12，Sn＝kn2－1(n∈N*)，则数列的前n项和为__________．令n＝1得a1＝S1＝k－1，令n＝2得S2＝4k－1＝a1＋a2＝k－1＋12，解得k＝4，所以Sn＝4n2－1，＝＝＝，则数列的前n…项和为＋＋＋＝＝.]8．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋1(n∈N*)，且a1＝1，则通项公式an＝________.n∈N*由Sn＝2an＋1(n∈N*)可得Sn－1＝2an(n≥2，n∈N*)两式相减得：an＝2an＋1－2an，即＝(n≥2，n∈N*)．又由a1＝1及Sn＝2an＋1(n∈N*)可得a2＝，所以数列{an}从第二项开始成一个首项为a2＝，公比为的等比数列，故当n>1，n∈N*时有an＝·n－2，所以有an＝n∈N*.]三、解答题9．(2016·郑州模拟)已知等差数列{an}中a2＝5，前4项和S4＝28.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和T2n.解](1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件得2分∴4分∴an＝a1＋(n－1)×d＝4n－3(n∈N*).6分(2)由(1)可得bn＝(－1)nan＝(－1)n(4n－3)，8分T2n＝－1＋5－9＋13－17…＋＋(8n－3)＝4×n＝4n(n∈N*).12分10．设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3…＋＋3n－1an＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.解](1)因为a1＋3a2＋32a3…＋＋3n－1an＝，①所以当n≥2时，a1＋3a2＋32a3…＋＋3n－2an－1＝，②2分①－②得3n－1an＝，所以an＝(n≥2).4分在①中，令n＝1，得a1＝，满足an＝，所以an＝(n∈N*).6分(2)由(1)知an＝，故bn＝＝n×3n.则Sn＝1×31＋2×32＋3×33…＋＋n×3n，③3Sn＝1×32＋2×33＋3×34…＋＋n×3n＋1，④8分③－④得－2Sn＝3＋32＋33＋34…＋＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1，11分所以Sn＝＋(n∈N*).12分B组名校冲刺]一、选择题1．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a>0，a≠1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10等于()A.B.C.D.By＝loga(x－1)＋3恒过定点(2,3)，即a2＝2，a3＝3，又{an}为等差数列，∴an＝n，∴bn＝，∴T10＝1－＝，故选B.]2．已知数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则|a1|＋|a2|＋|a3|…＋＋|a30|等于()A．445B．765C．1080D．3105B an＋1＝an＋3，∴an＋1－an＝3，∴{an}是以－60为首项，3为公差的等差数列，∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.令an≤0，得n≤21，∴前20项都为负值...
